dimanche 29 décembre 2019

Attributions, motivation et réussite en mathématiques

Plus que n’importe quel autre cours, celui de mathématiques peut voir des élèves prendre des trajectoires diamétralement opposées. Certains développent un désamour accompagné d’anxiété. À l’autre extrême, d’autres acquièrent une aisance associée à un intérêt grandissant. Tous les intermédiaires possibles. Cette expérience accumulée peut à son tour influencer le choix d’études supérieures, en fonction de leur lien avec les mathématiques.
(Photographie : Felix Zaglauer)

Divergences d’attribution


Dans la préface du livre d’Emma McCrea, Making Every Maths Lesson Count (2019, Crown House), Dylan Wiliam évoque un livre datant de 1981, « Do You Panic About Mathematics? Coping with maths anxiety » de Laurie Buxton.

Ce dernier avait interviewé un certain nombre d’adultes au sujet de leurs sentiments envers les mathématiques.

Cela lui a permis de voir que les attributions que ceux-ci faisaient à propos des mathématiques dépendent de manière nette, mais non surprenante, de leurs résultats antérieurs en mathématiques à l’école.

Ceux qui n’avaient pas apprécié les mathématiques à l’école et avaient développé de l’anxiété à son sujet ont vu les mathématiques comme :

  1. Fixe, immuable, externe, insoluble et non créatif
  2. Abstrait et sans rapport avec la réalité
  3. Un domaine quasi mystique, seulement accessible aux quelques initiés 
  4. Un ensemble de règles et de faits à retenir
  5. Un affront au bon sens dans certaines de ses affirmations
  6. Des tâches chronométrées, contre la montre
  7. Un domaine où l’on sera jugé non seulement sur ses capacités intellectuelles, mais aussi sur sa valeur personnelle
  8. Une préoccupation centrée sur le calcul


Voir article :


Pour quelqu’un d’un tant soit peu féru de mathématiques, ces assertions paraissent inexactes. Il est des plus vraisemblable que de telles attributions sont susceptibles d’avoir des effets négatifs pour l’apprentissage d’un élève qui y adhère.

La culture familiale est susceptible de les promouvoir. Si un parent d’élève adhère à de telles convictions et les partage à ses enfants, il est alors évident que cela peut poser les graines, entretenir et renforcer un désamour pour les mathématiques.

C’est en contraste flagrant avec les vues des mathématiciens, qui parlent souvent de la beauté du sujet, et utilisent par exemple un mot comme « élégant » pour décrire une solution particulièrement brillante et originale à un problème.

Laurie Buxton présente également, en contrepoids, une liste différente, qui compile cette fois les vues de ceux qui réussirent à apprendre les mathématiques :

  1. Expérimental, exploratoire et créatif
  2. Parfois abstrait, mais souvent lié aux problèmes les plus pratiques
  3. Ouvert à tous, mais qui comme pour tous les domaines d’étude, peut être abordé plus profondément par certains que par d’autres
  4. Un réseau de relations cohérentes, facilement mémorisables lorsqu’elles sont comprises en profondeur
  5. Toujours réconciliable avec la logique mentale interne
  6. Un sujet contemplatif qui exige parfois une attention constante et sans partage, mais qui n’a presque jamais besoin d’être fait à la hâte
  7. Un domaine dans lequel les jugements sur ses capacités ne devraient pas avoir plus de poids que dans d’autres
  8. Sur les relations en général

On peut se demander, quelle est la bonne vision, quel est le bon ressenti ?  Probablement aucun des deux, puisque cela traduit des effets d’attribution.

L’essentiel, l’intérêt en tant qu’enseignant de lire tout cela, est de prendre conscience de ces conceptions, réfléchir à ce qui les installe et à leurs conséquences.





Un effet boule de neige


Les rapports d’attraction ou de répulsion avec un cours de mathématiques sont une forme d’effet Matthieu :

Voir article :


Les élèves qui réussissent en mathématiques, sont de plus en plus motivés, passent naturellement de plus en plus de temps à en faire, gagnent en auto-efficacité et perception de compétence, s’améliorent de plus en plus.


Voir article :


Les élèves qui rencontrent des difficultés perdent en motivation. Ils ont une auto-efficacité et une perception de compétence qui diminue. Ils ont plus de mal à y consacrer du temps, ne s’améliorent pas et finissent par croire que les mathématiques ne sont pas pour eux.







La motivation intrinsèque se nourrit de la réussite


Une étude de Gabrielle Garon-Carrier (et coll., 2016) a examiné l’association développementale entre la motivation intrinsèque et la réussite en mathématiques à l’école primaire.

Selon la théorie de l’autodétermination, la motivation intrinsèque désigne le fait d’être engagé dans une activité en raison de l’intérêt et du plaisir que l’on y porte. Cela se manifeste de façon inhérente plutôt qu’en raison de contingences externes. Elle est conceptualisée comme un catalyseur naturel pour l’apprentissage et la réussite.

Voir article :


Dans l’étude réalisée, les élèves ont déclaré eux-mêmes leur motivation intrinsèque (évaluée comme une combinaison d’intérêt et de plaisir) à l’égard des mathématiques. Leur rendement a été mesuré par l’évaluation directe des capacités en mathématiques.

Les chercheurs ont constaté que la réussite en mathématiques permettait de prédire de façon systématique la motivation intrinsèque ultérieure en mathématiques au fil du temps. 

Cependant, il n’y avait pas de preuve du contraire. L a motivation intrinsèque pour les mathématiques ne permettait pas de prédire le rendement ultérieur (ou les changements dans le rendement) en mathématiques. Cette tendance était similaire pour les deux sexes.

Ces résultats ont remis en question les hypothèses selon lesquelles :

  • La motivation intrinsèque conduirait naturellement à des résultats supérieurs en mathématiques
  • La motivation et la réussite subissent des influences réciproques au fil du temps.
En réalité, ce serait plutôt la réussite qui prédit la motivation intrinsèque ultérieure en mathématiques à l’école primaire.






Divergences et convergences avec la théorie de l’autodétermination 


Contrairement aux principes généraux de la théorie de l’autodétermination, la motivation intrinsèque ne s’est donc pas traduite par un meilleur rendement en mathématiques dans la cadre de cette recherche. Selon la théorie de l’autodétermination, ce lien dirigé serait attendu lorsque les besoins d’autonomie et de compétence sont satisfaits.

La conclusion selon laquelle un rendement supérieur en mathématiques entraîne une motivation intrinsèque plus élevée en mathématiques est conforme à la théorie de l’autodétermination. Elle peut être interprétée de diverses façons :

  1. La réussite en mathématiques se renforce d’elle-même et entraîne une augmentation de la motivation intrinsèque. 
  2. Le concept de soi en mathématiques joue un rôle médiateur, il tient une place importante puisqu’il joue un rôle décisif dans l’organisation et la mobilisation de nos capacités d’agir. Selon Carl Rogers, l’ensemble des expériences d’un individu ainsi que sa perception de ces vécus engendrent son concept de soi. Dans le cadre de la théorie de l’autodétermination, il est intégré sous la forme de la perception de compétence dont on a déjà parlé plus haut. 


La perception de compétence se développe grâce à la rétroaction intégrée des évaluations scolaires passées et actuelles. Il s’agit d’un facteur sur lequel l’enseignant a un impact direct.

La perception de compétence est associée au rendement et à l’engagement dans des activités, ainsi qu’à la motivation intrinsèque en mathématiques.


La motivation intrinsèque comme construction développementale

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Dans les résultats de la recherche de Gabrielle Garon-Carrier (et coll., 2016), il y a stabilité différentielle observée pour la motivation intrinsèque par rapport à la réussite en mathématiques au cours du primaire :

  • Les différences individuelles de rendement en mathématiques étaient très stables malgré la variation des mesures. 
  • Les différences individuelles de motivation intrinsèque à l’égard des mathématiques étaient initialement modérées, mais sont devenues de plus en plus stables au cours de l’école primaire. 

La motivation intrinsèque en mathématiques s’est comportée comme une construction développementale. Elle est plus susceptible de changer à l’entrée à l’école, mais s’est progressivement cristallisée plus tard chez les enfants, en partie en raison du rendement antérieur en mathématiques.

Une autre conclusion importante des résultats est que le niveau de rendement en mathématiques a été assez bien établi au début de l’école primaire. Il permet par la suite de prédire la motivation intrinsèque envers les mathématiques. Il y a une tendance à la stabilité du rendement et à la constance de la motivation intrinsèque. Il y a toutes les raisons de penser que c’est le cas également pour les premières années du secondaire. Le succès et la motivation rencontrés lors des premières années sont déterminants pour le rendement futur en mathématiques.



Implications pour les pratiques pédagogiques


La présente étude montre que la motivation intrinsèque ne conduit pas directement à un meilleur rendement en mathématiques, mais il est toutefois possible d’améliorer la motivation intrinsèque par l’intervention.

En effet, la motivation intrinsèque est aussi liée à l’intérêt porté par les élèves au domaine concerné. Elle est en ce sens plus susceptible de prédire pour les réalisations :

  • La qualité : par exemple une tâche complexe exige plus de compétences et un investissement personnel plus important
  • Que la quantité : par exemple une tâche qui exige moins d’investissement cognitif personnel

L’enseignant n’a pas d’accès direct à la motivation intrinsèque de ses élèves, il peut juste contribuer à améliorer leur perception de compétence, en donnant une rétroaction positive et axée sur l'amélioration et en leur offrant de multiples occasions de réussite.

Au sein d’un groupe d’élèves, la relation entre la motivation intrinsèque et la performance en mathématiques va également différer en fonction du niveau d’aptitude ou de la nature des compétences en mathématiques.  Il existe bien sûr une aptitude générale en mathématiques, certains élèves trouvent l’apprentissage des mathématiques plus facile que d’autres.

Les mathématiques ne deviennent pas une option plus poussée et sélective qu’en fin de secondaire dans certaines filières. En dehors de ces situations particulières, le talent ou l’aptitude ne sont en réalité qu’une indication du temps que prend un individu pour apprendre quelque chose.

Pour éviter les échecs, un enseignant en mathématique doit raisonner en matière de coût d’opportunité. Le coût d’opportunité d’une action ou d’une décision est la mesure de la valeur de chacune des autres actions ou décisions auxquelles on renonce. Quand on doit arbitrer et faire des choix, la décision la plus rationnelle est celle dont le coût d’opportunité (évalué subjectivement) est le plus faible.

L’objectif de l’enseignant est d’améliorer le rendement scolaire et combler les écarts de rendement. L’enseignant peut faire le choix d’inclure des activités et des contenus qui ne sont pas nécessaires pour rencontrer les objectifs d’apprentissage prévus. Ceux-ci n’auront probablement pas beaucoup d’impact sur le rendement des élèves qui trouvent l’apprentissage des mathématiques relativement facile. Par contre pour ceux qui ont besoin de plus de temps, c’est un désastre.

Faire en sorte que chaque heure de cours est utilisée de manière optimale n’est pas seulement une bonne idée, mais un impératif moral. Si nous ne faisons pas en sorte que chaque leçon compte, nous creusons l’écart de rendement entre les élèves.

Pour briser le cercle vicieux (des échecs en mathématiques), pour motiver les élèves, nous devons nous assurer qu’ils réussissent.






Bibliographie


Dylan Wiliam, foreword of McCrea, Emma. Making Every Maths Lesson Counton (Making Every Lesson Count Series) (Kindle Locations 68–70). Crown House Publishing.

Gabrielle Garon-Carrier et al., Intrinsic Motivation and Achievement in Mathematics in Elementary School: A Longitudinal Investigation of Their Association, Child Development 87(1) (2016): pp 165–175

Laurie Buxton, Do You Panic About Maths? Coping with Maths Anxiety, pp. 115–117, 1981, London: Heinemann Educational Books

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