Mémoire et apprentissages en mathématiques

La mémorisation joue un rôle important et souvent négligé dans l’apprentissage des mathématiques. Un compte-rendu de la synthèse de Siobhan Merlo (2024).

(Photographie : Robert Schütze)

Le schéma, lien entre mémoire et apprentissages

Le système cognitif humain est constitué d’une mémoire de travail très limitée et d’une mémoire à long terme pratiquement illimitée (Sweller et coll., 2019). L’apprentissage se produit lorsque l’information est transférée de la mémoire de travail à la mémoire à long terme, créant un changement dans sa structure conceptuelle.

Les informations sont stockées dans des hiérarchies ou réseaux conceptuels connus sous le nom de schémas. 

L’exemple ci-dessous illustre un schéma possible pour les quadrilatères, comprenant des catégories et des sous-catégories en fonction des propriétés des différentes formes :

• Tous les quadrilatères ont quatre côtés.
• Dès que deux côtés sont parallèles, on parle de trapèze.
• Dès que les quatre côtés sont parallèles deux à deux, on parle de parallélogramme.
• Si les quatre côtés sont égaux, on parle d’un losange.
• Si les quatre angles sont droits, on parle d’un rectangle
• Si les quatre côtés sont égaux et les quatre angles sont droits, on parle d’un carré.

Pour pouvoir classer avec succès des quadrilatères, un élève doit posséder en mémoire à long terme une structure équivalente à celle représentée.

Dès lors, l’information ne peut être intégrée que si des liens sont établis entre les différentes connaissances constituant les schémas, et au-delà avec les connaissances antérieures d’un individu. Par exemple, il doit être évident pour un élève de savoir ce qu’est un côté, un angle droit ou deux côtés parallèles.

Ces liens sont constitués par le biais :

• De la récupération : renforcement des liens
• De l’élaboration : création de nouveaux liens. 

Une évaluation régulière permet aux enseignants d’identifier le niveau de compréhension actuel des élèves, ce qu’ils sont prêts à apprendre, ainsi que les lacunes et les conceptions erronées dans leurs connaissances antérieures. L’enseignement peut être adapté en conséquence et les liens importants peuvent être établis (Berman & Graham, 2018 ; Griffin, 2018).

Limites de la mémoire de travail

Les recherches montrent que les adultes peuvent conserver environ quatre chunks d’informations (Cowan, 2001) dans leur mémoire de travail à tout moment. 

Par exemple, cette ligne de chiffres, 456234789123 peut être divisée en chunks de la manière suivante : 456/234/789/123.

Les enfants peuvent conserver moins de chunks dans leur mémoire de travail ou des chunks moins complexes. Des études citées par Pailian et ses collaborateurs (2016) ont démontré que les enfants de 5 ans ont une capacité de mémoire de travail visuelle d’environ 1,5 à 3 éléments seulement. Les enfants de 7 ans peuvent retenir environ 2,9 à 4 éléments ; et les enfants de 10 ans peuvent retenir environ 4 éléments, ce qui se rapproche du niveau des adultes.

Implications des limites de stockage de la mémoire de travail pour l’apprentissage des mathématiques

La capacité de la mémoire de travail a été liée à la précision de la résolution de problèmes en mathématiques (Ferreira et coll., 2022). C’est logique, car les élèves doivent maintenir en mémoire de travail plusieurs éléments en interaction à tout moment. 

Prenons l’exemple suivant :

Sarah a 28 ans de plus que Clément. Dans six ans, Sarah sera trois fois plus âgée que Clément. Quel est l’âge actuel de Clément et de Sarah ?

Ce problème comporte au moins trois éléments en interaction qui peuvent facilement dépasser la capacité de la mémoire de travail, sauf si on est familier avec le processus de résolution.

La décomposition du problème en étapes plus petites le rend plus facile à gérer. De même, l’utilisation de représentations spatiales telles que des modèles de barres ou le développement d’équations sur un support papier sont bénéfiques. Ces démarches permettent de réduire la charge sur la mémoire de travail à chaque étape. Elles facilitent la résolution du problème.

Il est également nécessaire d’enseigner explicitement les sous-compétences isolées avant de les combiner dans des énoncés complexes tels que celui présenté ci-dessus (Pollock et coll., 2002).

Pour être capables de résoudre de tels problèmes, les élèves devraient avoir consolidé de nombreuses compétences préalables :

• Compréhension de la lecture pour interpréter correctement le problème mathématique.
• Décomposition des éléments de langage en symboles et équations.
• Résolution de l’inconnue à l’aide de l’algèbre.

Implications des limites en durée de la mémoire de travail pour l’apprentissage des mathématiques

Si une nouvelle information n’est pas répétée, elle peut être perdue en 30 secondes environ (Atkinson & Shiffrin, 1971). 

C’est pour cette raison qu’il a été constaté que le fait pour l’enseignant de susciter des réponses verbales, écrites et gestuelles, immédiatement et régulièrement, améliorait les résultats scolaires et comportementaux (Macsuga-Gage & Simonsen, 2015).

Par exemple en classe, lors d’une séance d’enseignement explicite l’enseignant doit utiliser un support écrit, des gestes, des expressions, des éléments mnémotechniques et des répétitions pour soutenir la mémoire de travail des élèves. Tous ces éléments favorisent le transfert des informations dans la mémoire à long terme.

Développer la fluidité et les automatismes dans le cadre de l’apprentissage du langage

Une question importante est de savoir combien d’occasions de pratique sont nécessaires avant qu’un mot de vocabulaire ne soit reconnu automatiquement (McCormick & Zutell, 2011). 

Cette question doit être considérée à la lumière des phases d’apprentissage des mots par les élèves. 

Premièrement, plus l’élève est novice concernant le domaine auquel appartient le vocabulaire, plus le nombre d’expositions nécessaires est élevé. À chaque phase progressive, les élèves apprennent à utiliser des indices et des stratégies qui rendent le rappel des mots plus efficace.

Deuxièmement, le nombre d’expositions nécessaires pour chaque mot varie en fonction des caractéristiques du mot lui-même. Par exemple, le niveau d’abstraction influe sur la facilité d’apprentissage. Les mots qui ont une signification plus apparente, des noms comme cheval ou des verbes qui évoquent des images concrètes, sont généralement plus faciles à mémoriser.

Troisièmement, une difficulté peut venir du fait que certains mots se ressemblent et que par conséquent, les élèves ont tendance à les confondre. Le degré de ressemblance d’un mot avec un autre mot similaire influe sur le nombre d’expositions nécessaires à une reconnaissance automatique et efficace. 

Quatrièmement, le niveau de fonctionnement intellectuel de l’apprenant influence le nombre d’expositions nécessaires. Gates (1931) a déterminé des nombres approximatifs de répétitions nécessaires, en moyenne, pour les étudiants de son étude, en fonction des niveaux d’intelligence :

 

La conclusion générale est que tous les élèves, y compris ceux qui ont un niveau d’intelligence élevé, ont besoin d’être exposés plusieurs fois à un mot avant qu’il ne fasse partie de leur vocabulaire. C’est particulièrement le cas au niveau de la reconnaissance automatique. 

La conclusion évidente est que trois ou quatre occasions de pratiquer un mot ne suffisent jamais. Ces résultats moyens ne sont pas à prendre tels quels. Ils doivent nous faire comprendre la nécessité de nombreuses occasions de pratiquer. Ce besoin est variable en fonction des élèves, mais que tous peuvent arriver à un niveau de maîtrise.

Les occasions de pratiquer peuvent être variées. Il s’agit plutôt d’un nombre total d’expositions de toutes sortes, y compris des expositions répétées au même mot dans une variété de documents de lecture réguliers et reliés entre eux.

L’objectif doit être le surapprentissage et non le simple exercice. Le terme drill fait référence au fait de faire la même chose de la même manière jour après jour, par exemple en limitant la pratique des mots à vue à des exercices quotidiens à l’aide de flashcards. 

Le surapprentissage, quant à lui, se réfère à la pratique effectuée de différentes manières et sur différents supports, y compris des textes authentiques. Le surapprentissage facilite la généralisation de la connaissance des mots à toutes les situations de lecture, et non à une seule (par exemple, la lecture de flashcards). 

Développer la fluidité et les automatismes en mathématiques

Une pratique intensive puis distribuée, guidée puis autonome, étayée puis fonder sur de la récupération en mémoire est nécessaire pour consolider un nouveau schéma. La démarche permettra par la suite à l’apprenant d’appliquer les connaissances avec succès dans une variété de situations.

Au fil du temps, l’automatisation réduit la quantité de ressources cognitives nécessaires en mémoire de travail pour traiter la même information. Ce processus libère ainsi des ressources en mémoire de travail pour s’intéresser à de nouvelles informations. 

Dès lors, il est essentiel pour des élèves de maîtriser les compétences mathématiques de niveau inférieur, agin de pouvoir s’attaquer à des problèmes mathématiques de niveau supérieur ou plus complexes (Hatten-Roberts, 2023).

En matière d’acquisition de schémas, la pratique rend les connaissances permanentes (Fisher & Frey, 2021).

Poncy et ses collaborateurs (2007) ont réalisé une méta-analyse sur des interventions centrées sur la maîtrise des connaissances de base en mathématiques. Ils ont montré que de manière générale les enseignants avaient tendance à ne pas offrir suffisamment d’occasions de pratique à leurs élèves poue maîtriser les compétences mathématiques. De plus, seuls quelques manuels proposaient des activités pratiques adéquates. La conséquence de ce phénomène est qu’une étude a montré, dans le contexte australien, que seulement 18 % environ des élèves de 12 ans utilisaient la récupération directe des tables de multiplication (Steel & Funnell, 2001). Ce pourcentage pourrait être encore plus faible aujourd’hui (Walker, 2021).

Les enseignants ne peuvent pas être rendus responsables de toutes les répétitions possibles dont chaque élève aura besoin pour développer l’automatisme dans une compétence mathématique. Toutefois, il convient de réfléchir à la manière d’optimiser la pratique en classe. 

Un programme de mathématiques intégré à l’échelle de l’école, avec des rappels intermittents des connaissances et des concepts au sein d’une même année et d’une année à l’autre est utile. Il offre un terrain fertile pour consolider la compréhension et développer la fluidité dans tous les aspects des mathématiques. 

De plus, pour garantir l’apprentissage, il est nécessaire de revenir plus souvent sur un nombre réduit de concepts plutôt que d’en aborder un plus grand nombre moins souvent.

L’enjeu comme l’explique Turner (2023) est que si nous ne savons pas ce qu’il faut prioriser dans notre travail, nous ne pouvons pas le faire. Si nous ne savons pas à quoi donner la priorité dans nos efforts, nous essaierons de tout sécuriser et, ce faisant, nous risquons de ne rien sécuriser du tout. 

La maîtrise des connaissances numériques d’addition et de soustraction et des tables de multiplication facilite la capacité de l’élève à appréhender des concepts plus complexes tels que les fractions, les décimales et les pourcentages. Ainsi, accroître l’automaticité des connaissances mathématiques et enseigner explicitement aux élèves quand les appliquer est un fondement essentiel de la numératie (Hatten-Roberts, 2023). Les connaissances s'accumulent tout au long de la scolarité, et dépendent fortement d'une bonne maîtrise d'apprentissages antérieurs.  Si le constat est particulièrement vrai avec l'enseignement primaire, il reste tout autant crucial en secondaire.

Le phénomène d’épuisement de la mémoire de travail

Étant donné le grand nombre de répétitions nécessaires pour atteindre l’automaticité, il serait pratique de pouvoir fournir des occasions « massives » de pratiquer une compétence avant de passer à la compétence suivante. 

Cependant, il faut tenir compte de l’épuisement de la mémoire de travail, qui se produit après un effort mental important, entraînant une baisse des performances (Chen et coll., 2017). Après une phase de récupération, c’est-à-dire une pause, l’individu est à nouveau prêt à déployer un effort mental pour pratiquer à nouveau la compétence.

Le phénomène d’épuisement de la mémoire de travail a des implications pour l’enseignement en classe : 

• Premièrement, l’approche pédagogique doit être adaptée au temps, à l’heure de la journée et au rythme auxquels les élèves peuvent raisonnablement s’engager dans le contenu. Les enseignants peuvent être amenés à « changer de vitesse » en conséquence.
• Deuxièmement, le contenu qui est revu en courtes périodes entre les épisodes d’apprentissage, à savoir la « pratique espacée », est susceptible de donner de meilleurs résultats. L’apprentissage sera moindre lorsque le contenu est présenté en bloc (Chen et coll., 2017) avant de passer à l’unité suivante, comme c’est souvent le cas dans les classes de mathématiques (Hatten-Roberts, 2023).

Trois stratégies spécifiques pour améliorer la fluidité en mathématiques

Une pratique de récupération distribuée

Une pratique quotidienne de certaines tâches durant quelques minutes peut accroître l’automaticité des compétences essentielles, telles que les additions et soustractions simples, et les tables de multiplication. 

La pratique de récupération de contenus à mémoriser avec des pauses avant la rétroaction par exemple en utilisant des flashcards est efficace. Elle s’est avérée être un moyen plus efficace d’obtenir des bénéfices à court et à long terme en matière de fluidité. Par exemple, l’impact était meilleur que celui de stratégies telles que la récitation à haute voix de tables de multiplication (Ophius-Cox et coll., 2023). 

Non seulement la pratique de récupération distribuée s’avère moins sujette aux interférences, mais elle réduit la charge cognitive liée au traitement, ce qui conduit à une automatisation plus rapide (Pajkossy et coll., 2019).

L’usage de réponses collectives

La réponse chorale menée par l’enseignant peut être une alternative pertinente à l’usage de la stratégie cold call en classe. Elle est opportune pour la révision de connaissances et de concepts de base. Elle permet de s’assurer que toute la classe est invitée à répondre, plutôt qu’un seul élève à la fois. 

L’utilisation de gestes tels que les pouces ou des doigts levés ou baissés, les ardoises effaçables, des cartes de réponse, la technologie, la réponse chorale augmente considérablement le nombre de répétitions par les élèves. Cela renforce le changement conceptuel dans la mémoire à long terme de tous les élèves (Macsuga-Gage & Simonsen, 2015). 

Ainsi, dans une classe de 25 élèves, il est non seulement plus équitable d’utiliser la réponse chorale initiée par l’enseignant ou l’usage d’ardoises effaçables, mais l’enseignant peut susciter 25 réponses plutôt qu’une seule. 

Macsuga-Gage et ses collaborateurs (2015) ont rapporté que 3 à 5 réponses par minute pour les réponses orales, et une réponse par minute pour les réponses écrites par élève. Ces fréquences produisaient les plus grandes améliorations en matière de résultats scolaires et de comportement.

L’utilisation d’application d’apprentissage adaptatif

Ces applications peuvent croiser les apports :

• Des sciences cognitives sur l’apprentissage
• De l’intelligence artificielle pour renforcer la mise en place d’une pédagogie différenciée
• D’un système de renforcement pour stimuler l’engagement et l’apprentissage des élèves, notamment par l’intégration d’éléments ludiques.

De telles interfaces intégrées à l’enseignement explicite en classe peuvent être utilisées pour augmenter la quantité et la qualité de la pratique que les élèves reçoivent dans le soutien au développement de compétences spécifiques.

Non seulement ce type de solution est agréable pour les élèves, mais les élèves qui ont besoin de plus de pratique ont la possibilité de jouer au jeu plus souvent. Cela réduit la variabilité en classe et permet aux enseignants d’optimiser plus facilement l’enseignement de niveau 1 (Gardes et coll., 2022 ; Ramani et coll., 2019). 

Il est toutefois important de noter que cette technologie doit être sélectionnée avec soin et ne doit pas être utilisée comme substitut à l’enseignement explicite, mais de manière complémentaire.

Mis à jour le 05/10/2024

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