Poser et résoudre des équations dans le cadre de la résolution de problèmes en sciences

Pour favoriser l’apprentissage de procédure et leur utilisation dans des contextes flexibles, normaliser des étapes à appliquer de manière générale peut être très utile et facilite la communication.

(Photograophie : Lydia White)

Principes clés de la résolution de problèmes en sciences

Un problème classique en sciences inclut l’établissement et la résolution d’une ou de plusieurs équations. 

Il est utile de demander aux élèves de toujours suivre la même méthode. De cette manière, nous établissions une routine et un modèle de référence. La démarche apporte de la cohérence et facilite la communication et l’établissement d’une certaine rigueur. Ce modèle de résolution gagne à leur être enseigné explicitement.

De même, précédemment, les élèves auront suivi un enseignement explicite qui a établi leur apprentissage de différentes équations, de leur formalisme, des symboles pour chaque variable et leurs unités correspondantes.

Dans cette démarche, un élément d’importance est de s’assurer que les élèves n’apprennent qu’une seule version d’une formule. Il ne faut pas qu’ils étudient par cœur ses différentes formes manipulées en fonction de la variable mise en évidence.

Dès que les élèves développent une certaine maîtrise d’une formule, la mobilisation de celle-ci se retrouve dans une pratique entremêlée. Celle-ci intègre également d’autres formules précédentes, de manière à développer leurs capacités de discrimination. De cette manière, ils apprennent à choisir quelle est la bonne formule à utiliser en fonction du type de problème demandé. 

Chaque apprentissage de la résolution d’un exercice type particulier doit suivre la logique de l’effet du problème résolu :

• Le processus a bénéficié précédemment, à l’aide d’un visualiseur, d’un modelage par l’enseignant.
• Il s’est poursuivi par une pratique guidée pour les élèves.

Le but est que les élèves apprennent une manière de réfléchir, de procéder pour la résolution, et de vérifier ensuite la cohérence de la réponse obtenue.

Étapes du processus de résolution de problèmes en sciences

Le processus de résolution de problèmes en sciences peut suivre le processus suivant en dix étapes : 

1. Les élèves lisent attentivement l’énoncé du problème. Ils entourent la ou les variables inconnues à déterminer et soulignent les différentes données :
• Entourer la ou les variables à calculer permet à l’élève de mettre en évidence l’objectif de la résolution
• Le fait de souligner toutes les valeurs connues amène à lire correctement l’ensemble de l’énoncé et à mettre en évidence toutes les informations potentiellement utiles.
2. Lorsque cela est opportun dans la nature de matière concernée, l’élève dessine un schéma de la situation sur lequel il reprend les différentes variables connues ou inconnues.
3. L’élève crée une liste reprenant toutes les variables à calculer et celles dont il dispose par l’énoncé :
• Les valeurs données sont précisées, avec leur valeur chiffrée, l’unité et le symbole adéquat.
• Un point d’interrogation est placé à côté de la ou des symboles représentant les variables inconnues à calculer.
• À ce stade, l’élève dispose de toutes les informations nécessaires à la résolution du problème.
4. L’élève écrit l’équation ou les équations pertinentes qui unissent les variables connues et inconnues dans le cadre du problème : 
• Cette étape implique que l’élève observe attentivement toutes les variables du problème. Il détermine alors, parmi les formules qu’il a apprises, celle ou celles qui utilisent ces variables et qui lui paraissent pertinentes dans le cadre du problème.
• Les différentes formules retenues sont écrites.
5. L’élève vérifie la cohérence des unités et fait des conversions si nécessaires.
• Chaque formule ne fonctionnera que si chaque variable a les bonnes unités.
• Il convient de vérifier la liste de valeurs et convertir les unités qui ne correspondent pas à celles de la formule.
6. L’élève manipule ou combine la ou les équations dans un processus de résolution de manière à isoler la variable inconnue.
7. L’élève substitue les valeurs données et leurs unités dans une ou plusieurs équations : 
• L’élève réécrit alors la formule en remplaçant les variables par les valeurs chiffrées et leurs unités disponibles. 
• Pour la variable inconnue, la lettre qui figure dans la formule est conservée. 
• L’élève résout le système d’équations obtenu.
8. L’élève note la réponse finale obtenue et écrit les unités correspondantes.
9. L’élève vérifie la cohérence de la réponse finale et la rigueur de ses calculs.
10. L’élève écrit une phrase qui partage la réponse obtenue, en s’assurant de répondre à la question de l’énoncé. 

Automatisation d’une procédure générale de résolution

En adoptant systématiquement les étapes du processus, les élèves apprennent à présenter leur travail toujours de la même manière lorsqu’il s’agit d’un problème en sciences incluant des calculs comprenant des équations.

Cette cohérence aide les élèves à automatiser le processus et à libérer leur mémoire de travail afin de se concentrer sur les spécificités du problème posé.

Précédemment, un enseignement explicite a été donné aux élèves concernant les formules, les symboles de chaque variable et les unités, afin de s’assurer que ces connaissances sont vraisemblablement transférées vers leur mémoire à long terme. 

Dès lors, la plupart des étapes du processus de résolution correspondent à de simples actes de récupération en mémoire à long terme. Cela signifie que la plupart des étapes mentionnées ci-dessus sont de simples opérations de récupération en mémoire et de traitement applicatif.

L’enseignant s’assure que ses élèves ne se souviennent de mémoire que d’une seule version de la formule de référence et non pas de différentes versions avec des variables différentes mises en évidence. Le but est que les élèves soient réellement capables de réarranger aisément la formule de référence. 

Entremêlement dans le cadre d’une procédure générale de résolution de problèmes

Après avoir enseigné explicitement par le biais d’un modelage, d’une pratique guidée et d’une pratique autonome, une formule et son exploitation dans le cadre de problèmes, les élèves développent certains automatismes.

À ce stade, le processus peut se stopper, car les élèves prennent l’habitude de répondre sans réfléchir à l’énoncé de la question. La suite de la pratique introduit un entremêlement où nous mélangeons différents types d’exercices similaires mobilisant différentes formules dont la dernière qui a été introduite. 

La démarche présente deux avantages : 

• Premièrement, elle empêche les élèves de répondre aux questions sans réfléchir et sans lire l’énoncé.
• Deuxièmement, les élèves ont l’occasion de s’entraîner à la discrimination en sélectionnant la formule adéquate, et en établissant la bonne équation, en plus d’effectuer le calcul. 

C’est l’aspect de la pratique dont ont besoin la plupart des élèves qui maîtrisent les bases mathématiques des formules, mais peinent à les transférer dans de nouveaux contextes. Cet aspect nécessite donc une pratique délibérée.

Modelage du processus de résolution de problèmes en sciences

Pour chaque nouvelle formule ou type de résolution introduite, l’enseignant montre aux élèves comment aborder la question en utilisant le processus de résolution à l’aide d’un visualiseur. L’enseignant utilise le principe du haut-parleur sur la pensée (think aloud).

Sous le visualiseur, l’enseignant note la résolution en direct sur une feuille A4 lignée ou quadrillée, du même type que celui que les élèves utilisent. De cette manière, ils peuvent copier et suivre exactement la manière dont ils doivent présenter leur travail. Chaque étape est explicitée. 

Après le premier exemple, l’enseignant passe à la pratique guidée et demande aux élèves de faire le suivant de manière autonome. Puis l’enseignant modélise à son tour celui-ci au visualiseur, en demandant à différents élèves de manière aléatoire, d’expliquer ce qu’il faut faire et pourquoi.

Par la suite, l’enseignant passe à des exemples progressivement plus complexes, par exemple incluant la nécessité de convertir des unités et la fois suivante un réarrangement de la formule. 

Cela permet de renforcer la confiance en soi des élèves. Nous évitons également que leur mémoire de travail ne soit surchargée si de tels niveaux de complexité n’apparaissent que lors de la pratique guidée, voire lors de la pratique autonome.

L’introduction de ces difficultés excédentaires doit être progressive. Si les niveaux de complexité sont introduits trop rapidement et conjointement, une surcharge cognitive risque de se produire.

La pratique délibérée consiste à décomposer une compétence complexe, telle que la résolution d’équations, en étapes constitutives, qui sont ensuite pratiquées individuellement.

Pièges potentiels liés à l’utilisation d’une procédure générale de résolution de problèmes

Avant d’enseigner cette méthode, il s’agit de s’assurer que les élèves comprennent et pratiquent la substitution, les unités et les conversions d’unités, la forme standard, les chiffres significatifs, etc., le tout séparément si nécessaire. 

Une autre difficulté est que les élèves peuvent ne pas lire l’énoncé d’un problème dans son intégralité. Ils peuvent se contenter d’encadrer ce qu’ils cherchent à savoir, puis de souligner les chiffres qu’ils voient. Cela peut signifier que les élèves effectuent un calcul sans vraiment réfléchir au contexte de la question. Les énoncés doivent par conséquent rapidement être entremêlés et imposer une lecture pour comprendre quelle formule doit être utilisée. 

Sans une lecture attentive, les élèves risquent de manquer des indices importants sur la nature réelle de la variable ou passer à côté d’une sous-question. De même, exiger que les élèves répondent par une phrase en français peut favoriser l’habitude de lecture de l’énoncé, car la question du contexte devient plus importante. 

Bibliographie

Pritesh Raichur, Equations in Science, 2017, https://bunsenblue.wordpress.com/2017/02/14/equations-in-science/

Nadia Lara, “…That was so satisfying.” A sample lesson, 2018, https://needtoknowscience.wordpress.com/2018/04/10/the-journey-begins/