mercredi 18 décembre 2019

Limites de la mémoire de travail et tables de multiplication

Pourquoi est-il important que les élèves apprennent par cœur et automatisent entre autres, les tables de multiplication en mathématiques, la nomenclature, les valences en chimie ou les temps primitifs et les règles de grammaire courantes en langues ?

Il y a une simple et unique raison à cela : la mémoire de travail.


(Photographie : Nadia Sablin)


Une illustration des limites de la mémoire de travail



Imaginez que l’on vous demande de vous rappeler mentalement la séquence aléatoire des lettres suivantes qui ne serait affichée que quelques secondes :

MXTVHU


Pour la retenir, nous allons contrôler notre attention et nous la répéter en boucle. Nous exploitons ainsi une propriété de notre mémoire à court terme/mémoire de travail que l’on appelle boucle phonologique dans le modèle de la mémoire de Baddeley et Hitch.

Voir les articles suivants :
Au-delà d’un certain nombre conséquent de répétitions, il est probable que nous allons la mémoriser quelque temps et qu’il ne sera plus nécessaire de la répéter en boucle. Sans doute que l’une ou l’autre sonorité ou caractéristique propre à la séquence de lettres y contribuera.

Si quelqu’un vient nous déranger pendant ce processus, avant qu’il n’aboutisse et détourne notre attention quelques instants, il y a de grandes chances que l’information soit perdue.


Maintenant, imaginez-vous qu’on vous demande de vous rappeler la séquence suivante

ASUCFKUNOIBF


Il est clair que cette deuxième tâche sera nettement plus difficile. La simple répétition en boucle sera plus exigeante. Il est évident que pour y arriver, il faudra faire appel à un processus de regroupement appelé « chunking » ou tronçonnage.

ASU CFK UNO IBF


En regroupant les lettres par trois, il est plus facile de retenir la séquence. C’est de cette façon que l’on retient un numéro de téléphone.

Maintenant, retrouvons la même séquence, mais en inversant l’ordre des lettres !

FBI ONU KFC USA


Immédiatement, tout devient plus facile. Dans ce cas-ci, la mémoire de travail ne doit plus se préoccuper des lettres. Les mots sont reconnus. Elle va juste se contenter de pointer vers la connaissance de ces mots en mémoire à long terme.

Ces mots vont ainsi être activés en mémoire de travail et c’est ce lien qui demeure actif et doit être maintenu en mémoire de travail. De douze lettres, on passe à quatre liens vers ces termes à maintenir ce qui est beaucoup plus aisé.

Voir article :


La mémoire de travail n’a plus à se préoccuper des lettres. Pour les récupérer, il lui suffit d’épeler le terme présent en mémoire à long terme.

Si on considère maintenant la séquence suivante :

INDÉPENDANCE


Il y a 12 lettres, comme dans par exemple « KSLRVAOTSVLZ ». Cependant, à la différence de ce dernier, le mot « INDÉPENDANCE » sera immédiatement reconnu et activé en mémoire à long terme, ce qui fait que pour la mémoire de travail, cela ne représente qu’une seule unité d’information très aisée à retenir.


On le voit, des éléments connus, déjà présents en mémoire à long terme ne représentent qu’un coût réduit en ressources pour la mémoire de travail.



Pourquoi est-ce important ?



On estime actuellement le nombre d’éléments nouveaux qui peuvent être stockés en mémoire de travail à 4 éléments (+/-1). Au-delà, la performance chute drastiquement, car la mémoire de travail est également responsable du traitement de l’information, en alternance avec son stockage.

Ce nombre est une limite à notre capacité de traitement. Si nous tentons de retenir plus de quatre éléments, la capacité de traitement va s’en retrouver nettement amoindrie.

On peut retenir plus de quatre éléments, voire monter jusqu’à, de cinq à neuf, mais nous perdons la possibilité d’un traitement performant.





De l’importance de connaitre ses tables de multiplication


Exemple 1


Imaginons que vous souhaitiez effectuer 43 x 7 en calcul mental. L’énoncé du calcul est présenté une fraction de seconde.

Trois informations sont dans un premier temps stockées en mémoire de travail : « 43 », « x » et « 7 ».

Le traitement peut commencer.

Le principe est de prendre le chiffre des dizaines et le multiplier par 7

La réponse est obtenue automatiquement : 4 x 7 = 28

Ensuite, il suffit de multiplier 28 par 10.

La réponse est elle-même automatique : 28 x 10 = 280

On stocke 280 en mémoire à court terme. À ce stade-là, on possède 4 informations en mémoire de travail.

On prend ensuite le chiffre des unités que l’on multiplie par 7

La réponse obtenue est automatique : 3 x 7 = 21

On associe alors le 280 encore en mémoire à court terme avec le 21.

La réponse obtenue est automatique : 280 + 21 = 301


Exemple 2


Imaginons que vous souhaitiez effectuer 243 x 7 en calcul mental. L’énoncé du calcul est présenté une fraction de seconde.

Trois informations sont stockées : « 243 », « x » et « 7 ».

Le traitement peut commencer.

Le principe est de prendre le chiffre des centaines et le multiplier par 7

La réponse est obtenue automatiquement : 2 x 7 = 14

Ensuite, il suffit de multiplier 14 par 100.

La réponse est elle-même automatique : 14 x 100 = 1400

On stocke 1400 en mémoire à court terme. À ce stade-là, on possède 4 informations en mémoire de travail.

On prend ensuite le chiffre des unités que l’on multiplie par 7

La réponse obtenue est automatique : 3 x 7 = 21

On associe alors le 280 encore en mémoire à court terme avec le 21.

Le principe est de prendre le chiffre des dizaines et le multiplier par 7

La réponse est obtenue automatiquement : 4 x 7 = 28

Ensuite, il suffit de multiplier 28 par 10.

La réponse est elle-même automatique : 28 x 10 = 280

On stocke 280 en mémoire à court terme. À ce stade-là, on possède 5 informations en mémoire de travail.

On frise donc la saturation !

Pour alléger la mémoire de travail, on combine 1400 et 280

La réponse est automatique : 1400 + 280 = 1680

À ce stade-là, tout est maitrisé, on stocke quatre informations, « 243 », « x », « 7 » et « 1680 ».

Afin d’être performant, on peut même simplifier le premier nombre et ne plus en garder que le chiffre des unités.

On prend ensuite le chiffre des unités que l’on multiplie par 7

La réponse obtenue est automatique : 3 x 7 = 21

On associe alors le 1680 encore en mémoire à court terme avec le 21.

La réponse obtenue est automatique : 1680 + 21 = 1701


Comparaison



On le voit, cette seconde approche devient plus délicate, car temporairement durant le processus, il faudra stocker 5 informations en mémoire de travail. Cela suppose également que la stratégie de calcul mental est automatisée.

Si on complexifie les calculs, la gymnastique va devenir de plus en plus périlleuse, le nombre d’étapes augmente, et surtout les calculs deviennent plus complexes.

Deux éléments risquent de poser problème :

  1. Le fait de devoir stocker plus de quatre grands nombres au même moment en mémoire à court terme.
  2. Le fait que le traitement d’addition ou de multiplication devient plus long. Le risque est que durant le traitement, les informations en mémoire à court terme ne sont plus répétées et commencent à disparaître.


Ces deux facteurs vont poser les limites du calcul mental chez quelqu’un qui connait ses tables de multiplication.

Maintenant, prenons le cas de quelqu’un qui ne connait pas ses tables de multiplication. Il va se retrouver dans une situation où il va devoir ajouter de multiples résultats intermédiaires et augmenter le nombre d’informations transitoires à stocker en mémoire de travail. Un traitement plus long et un nombre d’informations plus élevé à stocker font que la mémoire de travail va se retrouver saturée.

S’il ne connait pas sas tables de multiplication, l’élève sera incapable de gérer le calcul mental.

Le même problème se posera en langues ou e chimie dans des situations équivalentes.




En conclusion



Au plus nous possédons de connaissances dans notre mémoire à long terme sur un domaine spécifique, au plus elles sont susceptibles de nous épauler dans des tâches complexes. Leur présence en mémoire à long terme permet un meilleur usage des ressources limitées en mémoire de travail.

Tous les automatismes libèrent de la capacité de traitement en mémoire de travail et augmentent dès lors son exactitude.

Ce qui a été démontré en calcul mental, reste d’application calcul écrit. Les automatismes permettent de limiter le nombre d’étapes et d’opérations intermédiaires à noter sur le papier. Cette économie diminue le risque d’erreur et celui de se fourvoyer dans une direction inadéquate.

Cet effet est particulièrement vrai dans toutes les disciplines qui vont impliquer un traitement mathématique, mais intervient d’une manière ou d’une autre dans chaque domaine.

Ce qui vient d’être mis en évidence ici se vérifie également quand un élève n’a pas automatisé certains principes de base en chimie (nomenclature, valence, charges…). De même, cela intervient dans l’apprentissage d’une langue étrangère quand les structures de phrases ou la conjugaison demandent encore des prises de décisions étayées. Ces ressources ne sont plus disponibles pour une réflexion de fond. L’élève qui déchiffre encore quand il lit aura plus de mal à percevoir le sens.

C’est sur ce fonctionnement de la mémoire de travail que se basent divers principes de la théorie de la charge cognitive. On citera par exemple l’effet du problème résolu et de sa traduction en classe qu’est l’enseignement explicite (particulièrement à travers le modelage).

C’est aussi une des principales difficultés auxquelles font face des approches telles que les situations problèmes, la démarche d’investigation. Ne tenant pas compte des capacités limitées de la mémoire de travail, elles la saturent régulièrement.


Bibliographie


Greg Ashman, Why students make silly mistakes in class (and what can be done), 2015, https://theconversation.com/why-students-make-silly-mistakes-in-class-and-what-can-be-done-48826

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