mercredi 18 décembre 2019

Limites de la mémoire de travail et tables de multiplication

Pourquoi est-il important que les élèves apprennent par cœur et automatisent entre autres, les tables de multiplication en mathématiques, la nomenclature et les valences en chimie ou les temps primitifs et les règles de grammaire courantes en langues modernes ?

Il y a une simple et unique raison à cela : la mémoire de travail.


(Photographie : Nadia Sablin)



Une illustration des limites de la mémoire de travail


Imaginons qu’il nous soit demandé de nous rappeler mentalement la séquence aléatoire de lettres suivante. Celle-ci ne serait affichée que quelques secondes :

MXTVHU


Pour la retenir, nous allons contrôler notre attention et nous la répéter en boucle. Nous exploitons ainsi une propriété de notre mémoire à court terme/mémoire de travail, appelée boucle phonologique dans le modèle de la mémoire de Baddeley et Hitch.

Voir les articles suivants :
Au-delà d’un nombre conséquent de répétitions, il est probable que nous allons la mémoriser quelque temps et qu’il ne nous sera plus nécessaire de la répéter en boucle. Sans doute que l’une ou l’autre sonorité ou caractéristique propre à la séquence de lettres y contribuera, nous créerons des liens contextuels avec d’autres informations mémorisées.

Si quelqu’un vient nous déranger pendant ce processus, avant qu’il n’aboutisse à cet état, et détourne notre attention quelques instants, il y a de grandes chances que l’information soit perdue et nous devienne irrécupérable.


Maintenant, imaginons qu’il nous soit demandé de nous mémoriser rapidement la séquence suivante :

ASUCFKUNOIBF


Il est clair que cette deuxième tâche sera nettement plus difficile. La simple répétition en boucle sera plus exigeante. Pour espérer y arriver, il nous faudra faire appel à un processus de regroupement appelé « chunking » ou tronçonnage.

ASU CFK UNO IBF


En regroupant les lettres par trois, la séquence devient plus aisée à mémoriser. Par exemple, c’est de cette façon que nous retenons temporairement un numéro de téléphone, le temps de le noter ou de l’encoder.

Maintenant, retrouvons la même séquence, mais en inversant l’ordre des lettres !

FBI ONU KFC USA


Immédiatement, tout devient nettement plus simple. Dans ce cas-ci, la mémoire de travail ne doit plus se préoccuper des lettres. Les mots sont reconnus. Elle va juste se contenter de pointer vers la connaissance de ces mots inscrite et activée dans notre mémoire à long terme.

Ces mots vont ainsi être activés en mémoire de travail. C’est ce lien plus durable qui demeure actif et doit être maintenu dans notre mémoire de travail. De douze lettres, nous passons à quatre liens vers ces termes, à maintenir en mémoire de travail, ce qui est nettement plus aisé.

Voir article :


Notre mémoire de travail n’a plus à se préoccuper des lettres. Pour les récupérer, il lui suffit d’épeler le terme présent en mémoire à long terme.

Si nous considérons maintenant la séquence suivante :

INDÉPENDANCE


Il y a 12 lettres, par exemple dans « KSLRVAOTSVLZ ». Cependant, à la différence de ce dernier, le mot « INDÉPENDANCE » sera immédiatement reconnu et activé dans notre mémoire à long terme. Dès lors, pour la mémoire de travail, cela ne représente qu’une seule unité d’information très aisée à retenir.

Nous le voyons, des éléments connus, déjà présents en mémoire à long terme ne représentent qu’un coût réduit en ressources pour notre mémoire de travail. Cela représente un avantage net et précieux.



Pourquoi est-ce important ?


Selon le modèle de Cowan, nous pouvons estimer le nombre d’éléments nouveaux qui peuvent être stockés en mémoire de travail à 4 nouveaux éléments (+/-1). Au-delà, de ce nombre la performance de la mémoire de travail chute drastiquement. En effet, la mémoire de travail est également responsable du traitement de l’information, en alternance avec son stockage.

Ce nombre est un plafond à notre capacité de traitement de l’information. Si nous tentons de retenir plus de quatre éléments, la capacité de traitement va s’en retrouver nettement amoindrie.

Nous pouvons retenir plus de quatre éléments, voire monter jusqu’à, de cinq à neuf, mais nous perdons la possibilité d’un traitement performant. Nous stockons alors l’information, mais en étant incapables de la traiter efficacement.



De l’importance de connaitre ses tables de multiplication


Exemple 1


Imaginons que nous souhaitions effectuer 43 x 7 en calcul mental. L’énoncé du calcul nous est présenté une fraction de seconde.

Trois informations sont dans un premier temps stockées en mémoire de travail : « 43 », « x » et « 7 ».

Le traitement peut commencer.

Le principe est de prendre le chiffre des dizaines et de le multiplier par 7

La réponse est obtenue automatiquement : 4 x 7 = 28

Ensuite, il suffit de multiplier 28 par 10.

La réponse est elle-même automatique : 28 x 10 = 280

Nous stockons 280 en mémoire à court terme. À ce stade-là, nous possédons 4 informations en mémoire de travail.

Nous prenons ensuite le chiffre des unités que nous multiplions par 7

La réponse obtenue est automatique : 3 x 7 = 21

Nous associons alors le 280 encore en mémoire à court terme avec le 21.

La réponse obtenue est automatique : 280 + 21 = 301


Exemple 2


Imaginons maintenant que nous souhaitions effectuer 243 x 7 en calcul mental. L’énoncé du calcul est présenté une fraction de seconde.

Trois informations sont stockées : « 243 », « x » et « 7 ».

Le traitement peut commencer.

Le principe est de prendre le chiffre des centaines et le multiplier par 7

La réponse est obtenue automatiquement : 2 x 7 = 14

Ensuite, il suffit de multiplier 14 par 100.

La réponse est elle-même automatique : 14 x 100 = 1400

Nous stockons 1400 en mémoire à court terme. À ce stade-là, nous possédons 4 informations en mémoire de travail.

Nous prenons ensuite le chiffre des unités que nous multiplions par 7

La réponse obtenue est automatique : 3 x 7 = 21

Nous associons alors le 280 encore en mémoire à court terme avec le 21.

Le principe est de prendre le chiffre des dizaines et de le multiplier par 7

La réponse est obtenue automatiquement : 4 x 7 = 28

Ensuite, il suffit de multiplier 28 par 10.

La réponse est elle-même automatique : 28 x 10 = 280

Nous stockons 280 en mémoire à court terme. À ce stade-là, nous possédons 5 informations en mémoire de travail.

Par conséquent, nous frisons la saturation !

Pour alléger la mémoire de travail, nous combinons 1400 et 280

La réponse est automatique : 1400 + 280 = 1680

À ce stade-là, tout est maitrisé, nous stockons quatre informations, « 243 », « x », « 7 » et « 1680 ».

Afin d’être performants, nous pouvons même simplifier le premier nombre et ne plus en garder que le chiffre des unités.

Nous prenons ensuite le chiffre des unités que nous multiplions par 7

La réponse obtenue est automatique : 3 x 7 = 21

Nous associons alors le 1680 encore en mémoire à court terme avec le 21.

La réponse obtenue est automatique : 1680 + 21 = 1701


Comparaison


Nous le voyons aisément, cette seconde approche devient plus délicate. Temporairement durant le processus, il nous faudra stocker 5 informations en mémoire de travail. Cela suppose également que la stratégie de calcul mental est automatisée.

Si nous complexifions les calculs, la gymnastique va devenir de plus en plus périlleuse. Le nombre d’étapes augmente. Surtout, les calculs deviennent plus complexes.

Deux éléments risquent de poser problème :
  1. Le fait de devoir stocker plus de quatre grands nombres au même moment en mémoire à court terme.
  2. Le fait que le traitement d’addition ou de multiplication devient plus long. Le risque est que durant le traitement, les informations en mémoire à court terme ne sont plus répétées et commencent à disparaître, devenant inaccessibles.

Ces deux facteurs vont imposer des limites du calcul mental chez quelqu’un qui connait les tables de multiplication classiques.

Maintenant, prenons le cas de quelqu’un qui ne connait pas ses tables de multiplication. Il va se retrouver dans une situation où il va devoir ajouter de multiples résultats intermédiaires et augmenter le nombre d’informations transitoires à stocker en mémoire de travail. Un traitement plus long et un nombre d’informations plus élevé à stocker font que la mémoire de travail va se retrouver bien plus rapidement saturée.

De fait, s’il ne connait pas ses tables de multiplication, l’élève sera incapable de gérer le calcul mental dès qu’il devient un tant soit peu complexe.

Le même problème se posera en langues ou en chimie dans des situations équivalentes.



En conclusion


Au plus nous possédons de connaissances dans notre mémoire à long terme sur un domaine spécifique, au plus elles sont susceptibles de nous épauler dans des tâches complexes. Leur présence en mémoire à long terme permet un meilleur usage des ressources limitées en mémoire de travail.

Tous les automatismes libèrent de la capacité de traitement en mémoire de travail et augmentent dès lors son exactitude.

Ce qui a été démontré en calcul mental reste d’application pour le calcul écrit. Les automatismes permettent de limiter le nombre d’étapes et d’opérations intermédiaires à noter sur le papier. Cette économie diminue le risque d’erreur et le risque de se fourvoyer dans une direction inadéquate.

Cet effet est particulièrement vrai dans toutes les disciplines qui vont impliquer un traitement mathématique, mais intervient d’une manière ou d’une autre dans chaque domaine.

Ce qui vient d’être mis en évidence ici se vérifie également quand un élève n’a pas automatisé certains principes de base en chimie (nomenclature, valence, charges…). De même, cela intervient dans l’apprentissage d’une langue étrangère quand les structures de phrases ou la conjugaison demandent encore des prises de décisions étayées. Ces ressources ne sont plus disponibles pour une réflexion de fond. L’élève qui déchiffre encore quand il lit aura plus de mal à percevoir le sens d’un problème arithmétique basique.

C’est sur ce fonctionnement de la mémoire de travail que se basent divers principes de la théorie de la charge cognitive. Nous citerons par exemple l’effet du problème résolu et de la traduction en classe de la théorie de la charge cognitive que représente l’enseignement explicite.

C’est aussi l’écueil principal auxquelles font face des approches telles que les situations problèmes, la démarche d’investigation. Ne tenant pas compte des capacités limitées de la mémoire de travail, elles la saturent régulièrement et se condamnent à l’inefficacité dès que les apprentissages deviennent exigeants et complexes.


Mise à jour le 21/07/21

Bibliographie


Greg Ashman, Why students make silly mistakes in class (and what can be done), 2015, https://theconversation.com/why-students-make-silly-mistakes-in-class-and-what-can-be-done-48826

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