(photographie Carl Kleiner)
Le manque d’entremêlement dans les manuels des mathématiques et son déficit en pratique autonome
La sous-utilisation globale de l’entremêlement
Rohrer et Taylor (2007) ont noté que la plupart des manuels scolaires en mathématiques comportent des séries d’exercices similaires portant sur un même point de matière précédemment vu quelques pages plus tôt. Seul un petit nombre de manuels présentent des exercices mélangés et distribués qui correspondent à plusieurs points de matière vus dans les chapitres précédents.
L’entremêlement profite à l’apprentissage des mathématiques ou des sciences, mais la plupart des élèves consacrent la plus grande partie de leur temps à la pratique séquentielle d’exercices, spontanément ou sous l’influence de leurs enseignants.
La pratique entremêlée est sous-exploitée. L’utilisation de ses principes pourrait améliorer l’apprentissage à long terme et les compétences de discrimination des élèves. Pourtant, ces deux éléments posent généralement problème aux enseignants. Par conséquent, il est important que les enseignants intègrent l’entremêlement dans la pratique autonome des élèves et suppléent au déficit d’usage qui en est fait dans les manuels à leur disposition.
La pratique séquentielle tend à prédominer dans les manuels scolaires parce que les concepteurs trouvent commode de suivre chaque chapitre avec un groupe de problèmes consacrés à cette leçon. C’est pourtant défavorable à l’apprentissage des élèves.
Il est plus judicieux de choisir un manuel ou de concevoir des supports de cours qui intègrent rapidement de l’entremêlement après un peu de pratique séquentielle qui permet aux élèves d’automatiser les nouvelles procédures.
Les problèmes de pratique d’un manuel ou d’un cours peuvent être réorganisés pour augmenter le degré d’entremêlement. L’ordre de chaque type particulier de problème est distribué, ou espacé, tout au long du cours à un degré plus élevé. Une dimension aléatoire est également nécessaire, car un élève ne doit pas pouvoir déterminer le type d’exercice en fonction de son emplacement.
Par exemple, la plupart des exercices et problèmes sur les équations quadratiques dans un manuel de mathématiques en secondaire apparaissent dans un seul chapitre. Les exercices et problèmes sur le premier degré le sont également. Dans un manuel entremêlé, ils devraient être distribués et entremêlés dans tous les chapitres qui suivent.
Privilégier des manuels et supports de cours entremêlés
La pratique séquentielle tend à prédominer dans les manuels scolaires parce que les concepteurs trouvent commode de suivre chaque chapitre avec un groupe de problèmes consacrés à cette leçon. C’est pourtant défavorable à l’apprentissage des élèves.
Il est plus judicieux de choisir un manuel ou de concevoir des supports de cours qui intègrent rapidement de l’entremêlement après un peu de pratique séquentielle qui permet aux élèves d’automatiser les nouvelles procédures.
(À gauche une pratique séquentielle et à droite une pratique entremêlée. Source : “Effective Approaches for Scheduling and Formatting Practice Activities: Distributed, Cumulative, and Interleaved Practice,” by C. A. Hughes, & J. Lee, [in press], Teaching Exceptional Children. Copyright 2019 by Council for Exceptional Children.)
Les problèmes de pratique d’un manuel ou d’un cours peuvent être réorganisés pour augmenter le degré d’entremêlement. L’ordre de chaque type particulier de problème est distribué, ou espacé, tout au long du cours à un degré plus élevé. Une dimension aléatoire est également nécessaire, car un élève ne doit pas pouvoir déterminer le type d’exercice en fonction de son emplacement.
Par exemple, la plupart des exercices et problèmes sur les équations quadratiques dans un manuel de mathématiques en secondaire apparaissent dans un seul chapitre. Les exercices et problèmes sur le premier degré le sont également. Dans un manuel entremêlé, ils devraient être distribués et entremêlés dans tous les chapitres qui suivent.
Au-delà des manuels, les quiz et les devoirs donnés aux élèves sont également des opportunités pour intégrer l’entremêlement.
Valoriser l’entremêlement comme une stratégie d’apprentissage efficace
Exigences
La pratique entremêlée change la façon dont les élèves et même les enseignants appréhendent l’apprentissage de la matière. Elle évite la répétition et la mise en place d’automatismes inutiles non liés à de la discrimination et à du transfert.
En pratique entremêlée, chaque exercice doit être situé par l’élève dans le contexte entier de la matière et non plus uniquement dans le chapitre en cours. L’entremêlement amène les élèves à être plus attentifs et engagés dans la réflexion. Elle les amène à développer leurs capacités de discrimination et de transfert. Ce processus mène un apprentissage bien plus profond même si ralenti, car il met en scène des difficultés désirables.
Cette implication peut avoir un impact sur l’engagement d’élèves, qui peu à peu réalisent que le travail, la persévérance et l’endurance paient sur le long terme.
Difficulté
Un obstacle à l’adoption de la pratique entremêlée est qu’elle augmente la difficulté d’apprentissage :
- Les élèves travaillent plus lentement et font plus d’erreurs.
- Cela peut faire hésiter les élèves ou l’enseignant à adopter cette technique.
- En effet, un ensemble d’exercices ou de problèmes est plus facile à résoudre lorsque tous portent sur le même sujet ou concept.
- En revanche, répondre à un ensemble de questions entremêlées peut exiger des élèves qu’ils se rappellent des connaissances, procédures et exemples de problèmes résolus dans les chapitres précédents, ce qui prend du temps.
- Cette difficulté inhérente à l’entremêlement, même si elle est payante à long terme, peut être source de frustration pour les élèves. Différentes études ont montré que les élèves continuent à douter de l’efficacité de l’entremêlement même après l’avoir essayé avec succès.
- Pour diffuser et promouvoir l’entremêlement, nous devons travailler sur la conviction des élèves et même celle de nos collègues enseignants. Nous devons faire preuve de pédagogie en expliquant les raisons de son intérêt et en proposant des activités et des supports qui l’intègrent.
Articuler pratique séquentielle et entremêlement durant la pratique autonome
Dans le cadre d’un enseignement explicite, lors du modelage et de la pratique guidée, un objectif d’apprentissage est traité à la fois, ce qui fait que la pratique est essentiellement séquentielle.
Dans la première phase de la pratique autonome, les élèves s’exercent sur ce qui a été vu lors de la pratique guidée. La pratique autonome gagne à être séquentielle pour mener au surapprentissage.
Ensuite, il est utile de passer à une pratique autonome distribuée qui introduit un certain entremêlement entre des tâches similaires, mais répondant à des objectifs d’apprentissage différents. Cet entremêlement gagne à se poursuivre lors des devoirs, des quiz et des évaluations formatives plus formelles.
Dès lors, la pratique entremêlée doit être introduite stratégiquement.
Adapter la préparation de cours pour l’y intégrer
La pratique entremêlée nécessite un pilotage plus fin, plus ardu que la pratique purement séquentielle. Elle doit être contrôlée pour ne pas perdre et décourager les élèves qui rencontrent le plus de difficultés.
Des études ont montré que les élèves doivent déjà avoir développé une certaine familiarité avec la matière enseignée pour s’investir efficacement dans une pratique entremêlée. Nous devons veiller à ce que la charge cognitive ne soit pas trop élevée. L’entremêlement ne doit pas démarrer trop tôt. La maîtrise de chaque contenu isolé est un prérequis.
Des démarches de vérification de la compréhension, d’évaluation formative et de rétroaction sont dès lors essentielles comme outils de pilotage. De même, il est indispensable de laisser une certaine autonomie aux élèves dans la résolution des tâches. Nous devons les laisser avancer à leur rythme plutôt que de piloter de manière univoque la résolution d’exercices variés à l’échelle de la classe. Dans le cadre de l’enseignement explicite, elle a toute sa place dans la pratique autonome et gagne à devenir un élément structurant des révisions et quiz.
Optimiser l’apprentissage
Si la pratique entremêlée intègre un grand nombre de concepts et de procédures neuves non encore optimisées ou intégrées par l’élève, celle-ci va avoir un coût cognitif élevé.
Il y a nécessité d’intégrer une gradation de la difficulté des exercices et tâches proposées. Nous les mélangeons certes, mais les exercices d’une seule famille restent présentés dans un ordre de complexité et de difficulté croissant. Il est souhaitable que l’entremêlement soit précédé d’une récupération aisée des procédures pour qu’elles soient comprises et assimilées avant de pouvoir être mobilisées et travaillées dans le cadre plus complexe de la compétence de discrimination.
Les avantages de la pratique entremêlée ne suggèrent pas que la pratique séquentielle soit évitée entièrement. Elle est pertinente et indispensable au début d’une tâche donnée immédiatement après l’introduction des élèves à un type de problème. Il faut juste s’arrêter à temps, car les élèves qui travaillent plus que quelques problèmes du même genre en succession immédiate sont susceptibles de voir ces efforts supplémentaires inutiles. Une fois la compréhension établie, les automatismes fixés, la pratique séquentielle perd tout son intérêt.
La pratique entremêlée pourra mettre en place et attirer l’attention sur les caractéristiques et aspects techniques d’une procédure ou sur les nuances d’un nouveau concept. Elle est utile pour soutenir une reconsolidation en mémoire à long terme et une compréhension globale de la matière.
Travailler les compétences de discrimination
Ce qui est donc particulièrement précieux dans la pratique entremêlée est le développement de la capacité à inférer et à discriminer :
- Souvent, les élèves trouvent que le choix de la stratégie est plus difficile que son exécution. Les élèves face à un exercice doivent déterminer quelle formule, quelle procédure, quelle stratégie appliquer.
- Le choix d’une stratégie est souvent difficile, car des problèmes en apparence semblables nécessitent parfois des stratégies différentes. Le choix d’une stratégie appropriée exige que les élèves passent en revue les différents types de questions qu’ils sont susceptibles de rencontrer et leur associent chaque fois une stratégie appropriée. Les élèves apprennent à réfléchir et à déceler la structure profonde des problèmes que nous leur donnons à résoudre.
Pour cet objectif, la pratique séquentielle n’est que de peu d’intérêt :
- Le problème de la pratique séquentielle est que les élèves n’ont pas besoin d’apprendre à choisir une stratégie. En effet, chaque problème d’une série nécessite la même stratégie. Les élèves connaissent la stratégie avant de lire le problème. La pratique séquentielle n’offre donc pas aux élèves la possibilité de choisir une stratégie appropriée sur la base du problème lui-même et, pourtant, ils doivent accomplir cette compétence lors d’un examen.
- La pratique séquentielle donne une fausse apparence d’efficacité, car elle réduit considérablement la difficulté d’un problème, en partie parce que les élèves n’ont pas besoin de discerner les problèmes nécessitant des stratégies différentes. Plus préoccupant encore, la pratique séquentielle permet parfois aux élèves de résoudre des problèmes contextualisés à une situation donnée sans lire l’énoncé de façon approfondie. Ils peuvent se retrouver à créer et à mémoriser des associations erronées entre des éléments superficiels de l’énoncé et la stratégie à appliquer, ce qui affaiblit les associations pertinentes.
- La pratique séquentielle permet aux élèves de terminer une tâche sans connaître le type de problème qu’ils résolvent et donc sans pouvoir interpréter leur solution, ni du coup repérer si elle est incohérente.
Former et sensibiliser les élèves à la pratique entremêlée
L’entremêlement est une stratégie cognitive efficace qui génère des difficultés désirables et soutient l’apprentissage des élèves si elle est correctement mise en œuvre et appliquée dans un contexte adéquat.
En adoptant une pratique entremêlée pour trois chapitres (A, B et C), un élève va réaliser des exercices ou répondre à des questions qui mélangent les contenus. Il ne sait jamais si la tâche qu’il doit résoudre sera du chapitre A, du chapitre B ou du chapitre C.
En adoptant une pratique séquentielle pour trois chapitres (A, B et C), un élève va réaliser les exercices ou répondre à des questions du chapitre A, puis ceux du chapitre B et finalement à ceux du chapitre C. Les contenus ne sont jamais mélangés entre les chapitres. L’élève sait toujours si la tâche qu’il doit résoudre appartient au chapitre A, au chapitre B ou au chapitre C.
Comme la pratique entremêlée génère un niveau de difficulté plus important et entraine des bénéfices à moyen et à long terme plutôt qu’à court terme, elle n’est pas souvent appréciée par les élèves. Dès lors, ils tendent à l’éviter.
Cependant, elle peut générer des gains importants dans l’apprentissage de matières pour lesquelles la discrimination du type de questions est importante. Il y a dès lors un enjeu à expliquer ses enjeux et la manière de la mettre en œuvre auprès des élèves.
Sensibiliser les élèves par la pratique en classe
Une manière de sensibiliser les élèves à l’entremêlement est de l’intégrer aux pratiques d’enseignement en classe.
La pratique d’un cours comme les mathématiques, la chimie ou la physique de manière entremêlée comporte trois caractéristiques bénéfiques précieuses :
- Dans le cadre d’une pratique autonome, des problèmes de différents types, présentant des similitudes de surface, sont enchaînés de manière apparemment aléatoire, ce qui oblige les élèves à décoder l’énoncé pour choisir la stratégie pertinente à appliquer.
- Des problèmes du même genre sont espacés, ce qui oblige les élèves à vider leur mémoire de travail entre deux exercices et à aller récupérer en mémoire à long terme les procédures et connaissances pertinentes.
- Contrairement à la pratique séquentielle ou massée (drill, bachotage), à la suite de plus nombreux actes de récupération espacés, le bénéfice généré en matière d’apprentissage ne diminuera que peu au fil du temps. Au contraire, les bénéfices de la pratique massée (drill, bachotage) sont liés à l’acquisition en un temps réduit et unique d’un bon niveau de performance rapide qui a tendance par la suite à décliner rapidement.
Conseiller les élèves pour leurs apprentissages autonomes
Une majorité d’élèves va croire à tort que la pratique séquentielle est plus efficace que la pratique entremêlée, car ils ont l’impression de progresser plus rapidement et d’augmenter leur niveau de confiance quant à leur maîtrise. C’est un biais cognitif, car en réalité c’est la pratique de l’entremêlement qui est susceptible d’avoir un impact plus élevé sur l’apprentissage.
En ce qui concerne l’apprentissage des élèves, nous pouvons leur conseiller :
- D’étudier et d’apprendre une première fois leur cours de manière séquentielle et linéaire.
- Ensuite, de ne plus étudier un cours de manière linéaire, mais de mélanger l’ordre dans lequel ils étudient, varier l’ordre de récupération des chapitres, de leurs fiches, exercices ou flashcards, au sein d’une même matière.
- Nous leur déconseillons toutefois d’entremêler deux matières différentes (dans ce cas, une pratique de récupération distribuée est plus pertinente).
Facteurs liés à l’intégration de l’entremêlement dans des démarches d’enseignement explicite
Favoriser des devoirs entremêlés et une évaluation cumulative
Traditionnellement, la plupart des devoirs n’exigent pas que les élèves qu’ils choisissent une stratégie parmi une large panoplie. Elle est souvent sous-entendue. Ils ne visent souvent qu’à prolonger la pratique autonome sur la matière en cours de manière à favoriser son automatisation.
Cependant, c’est peine perdue si les élèves connaissent les procédures, mais ne savent pas exactement déterminer par eux-mêmes le contexte de son utilisation.
Dès lors, nous gagnons à éviter que dans le cadre d’un devoir les élèves puissent savoir exactement quelle sera la procédure à appliquer avant même d’avoir lu l’énoncé. Nous devons les faire réfléchir.
Un devoir entremêlé est organisé de façon à ce qu’aucun problème consécutif ne nécessite la même stratégie et que leurs énoncés n’indiquent pas de manière explicite celle qu’il faut mobiliser. Cependant, chaque type de problème a déjà été rencontré en classe et maîtrisé par l’élève.
Cependant, c’est peine perdue si les élèves connaissent les procédures, mais ne savent pas exactement déterminer par eux-mêmes le contexte de son utilisation.
Dès lors, nous gagnons à éviter que dans le cadre d’un devoir les élèves puissent savoir exactement quelle sera la procédure à appliquer avant même d’avoir lu l’énoncé. Nous devons les faire réfléchir.
Un devoir entremêlé est organisé de façon à ce qu’aucun problème consécutif ne nécessite la même stratégie et que leurs énoncés n’indiquent pas de manière explicite celle qu’il faut mobiliser. Cependant, chaque type de problème a déjà été rencontré en classe et maîtrisé par l’élève.
La sélection des différents problèmes entremêlés doit concerner des domaines similaires pour lesquels une capacité de discrimination est nécessaire. Il s’agit d’éviter de possibles confusions lors d’évaluations sommatives futures.
Cette démarche suppose une dimension cumulative de la matière qui doit se retrouver elle-même dans l’évaluation formative et les opportunités de pratique de récupération (quiz ou pratique distribuée).
La pratique de l’entremêlement n’améliorera pas les résultats aux tests qui ne couvrent que les contenus les plus récents. Ainsi les tests non cumulatifs ne sont pas un bon indicateur de la compétence des élèves. Nous devons privilégier les tests cumulatifs et ne pas confondre une performance (à court terme) avec un apprentissage (à long terme) qui est notre réel objectif.
Cette démarche suppose une dimension cumulative de la matière qui doit se retrouver elle-même dans l’évaluation formative et les opportunités de pratique de récupération (quiz ou pratique distribuée).
La pratique de l’entremêlement n’améliorera pas les résultats aux tests qui ne couvrent que les contenus les plus récents. Ainsi les tests non cumulatifs ne sont pas un bon indicateur de la compétence des élèves. Nous devons privilégier les tests cumulatifs et ne pas confondre une performance (à court terme) avec un apprentissage (à long terme) qui est notre réel objectif.
Renforcer la rétroaction
Lorsque nous enseignons en intégrant une pratique entremêlée, il devient plus crucial de faire spontanément des liens entre les différents concepts et procédures, et interroger nos élèves dans ce sens. Nous leur modélisons pourquoi une certaine approche, une règle, une procédure fonctionnent dans un contexte, mais pas dans un autre et quels sont les éléments clés qui déterminent notre choix d’application. La rétroaction et le retour sur erreur deviennent d’autant plus essentiels que nous ajoutons de la complexité avec l’entremêlement.
Les élèves doivent pouvoir vérifier rapidement leurs développements en consultant des solutionnaires détaillés afin de corriger leurs erreurs avant de les apprendre et pouvoir nous poser des questions.
Respecter le rythme d’apprentissage et la charge cognitive
Bien que la recherche sur l’entremêlement montre qu’il est bénéfique d’alterner entre des activités présentant des similitudes pour apprendre à les discriminer, il faut toutefois s’assurer de limiter le nombre de stratégies. Il faut laisser également les élèves pratiquer suffisamment longtemps pour leur permettre de développer des automatismes face à la discrimination elle-même.
Il y a le double risque d’une surcharge cognitive et d’une absence d’automatisation. Ainsi, nous ne devons pas changer trop souvent entre trop de sujets différents. Cela peut semer la confusion chez nos élèves.
De plus, il y a le risque de consacrer trop peu de temps à certaines stratégies. Ainsi avant de pouvoir discriminer efficacement, il faut déjà avoir développé certains automatismes pour les stratégies concernées et les entretenir.
La pratique de l’entremêlement doit également pouvoir se faire au rythme de l’élève, que ce soit de manière autonome ou dans le cadre d’un apprentissage coopératif.
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Mise à jour le 04/08/21
Bibliographie
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