(Photographie : Uturinn Takayuki)
Nature et évaluation des connaissances conceptuelles et procédurales
Les connaissances conceptuelles et procédurales en mathématiques sont spécifiques au domaine et ne sont pas générales.
Les connaissances conceptuelles sont définies comme la connaissance des opérations, des relations et des concepts mathématiques, qui sont des principes abstraits et généraux. Toutefois, les connaissances conceptuelles peuvent être implicites ou explicites. Elles ne doivent pas nécessairement être verbalisables.
L’évaluation des connaissances conceptuelles se fait au moyen de tâches qui doivent être relativement peu familières. Les élèves doivent alors trouver une réponse à partir de leurs connaissances conceptuelles, plutôt que de mettre en œuvre une procédure connue pour résoudre la tâche.
Les connaissances procédurales sont souvent définies comme la connaissance des procédures. Une procédure est une série d’étapes ou d’actions effectuées pour atteindre un objectif. Ces connaissances se développent souvent à travers la pratique de la résolution de problèmes et sont donc liées à des types de problèmes particuliers.
L’évaluation des connaissances procédurales implique presque toujours la résolution de problèmes, et le résultat mesuré est généralement l’exactitude des réponses ou des procédures. Les tâches procédurales sont familières : elles impliquent des types de problèmes que les individus ont déjà résolus et dont ils devraient donc connaître les procédures de résolution.
Parfois, les tâches comprennent des problèmes de transfert proche. Ce sont des problèmes présentant une caractéristique peu familière qui nécessitent soit de reconnaître qu’une procédure connue est pertinente, soit d’adapter légèrement une procédure connue pour tenir compte de la caractéristique peu familière du problème.
Interactions dans l’apprentissage des connaissances conceptuelles et procédurales
Selon la revue de la recherche effectuée par Rittle-Johnson et ses collègues (2015) auprès d’élèves du primaire, les connaissances procédurales soutiennent les connaissances conceptuelles, et vice versa. Les relations entre ces deux types de connaissances apparaissent bidirectionnelles.
Cette nature bidirectionnelle décrit le fait que les connaissances procédurales sont aussi prédictives des connaissances conceptuelles que l’inverse. L’amélioration des connaissances procédurales soutient souvent l’amélioration des connaissances conceptuelles, et vice versa.
Leur synthèse d’études empiriques montre plus particulièrement que :
- Les concepts soutiennent l’apprentissage des procédures en facilitant :
- Le choix de la bonne procédure,
- L’évitement d’erreurs,
- L’adaptation d’une procédure à un nouveau problème.
- Les procédures soutiennent l’apprentissage des concepts en permettant de :
- Révéler des régularités mathématiques,
- Favoriser la compréhension des structures,
- Conduire à la découverte de concepts.
Au-delà de ce caractère bidirectionnel, il est important de déterminer comment combiner l’enseignement des connaissances procédurales et conceptuelles.
Rittle-Johnson et ses collègues (2015) avancent qu’il est probable qu’il n’existe pas d’ordre optimal d’enseignement, mais plutôt de multiples voies vers la compétence mathématique. Le consensus suggère qu’il convient de donner des instructions explicites, mais le moment où celles-ci doivent être données reste flou.
Aucune séquence d’enseignement ne s’impose clairement comme la meilleure. Ils suggèrent toutefois :
- D’enseigner concepts et procédures ensemble ou de manière alternée
- De créer des situations où les élèves :
- comparent des méthodes
- expliquent leurs stratégies
- analysent les erreurs.
Ces types d’activités favorisent le développement simultané des deux types de connaissances. Le développement de compétences en mathématiques suit ainsi un processus itératif par cycles successifs.
Le risque de l’effet négatif de l’engagement procédural sur l’apprentissage conceptuel
Selon, Fyfe, DeCaro & Rittle-Johnson & Loehr (2014), l’ordre dans lequel les supports pédagogiques sont présentés influence considérablement le développement des connaissances acquises par les apprenants.
Ils ont testé l’impact des instructions conceptuelles données avant ou après la résolution de problèmes mathématiques afin de déterminer à quel moment il convient ou non de retarder les instructions conceptuelles.
Dans le cadre d’une expérience randomisée, des élèves du primaire ont reçu un enseignement sur le concept d’équivalence mathématique avant ou après avoir été invités à résoudre et à expliquer des problèmes avec un retour d’information.
Le fait de dispenser d’abord un enseignement conceptuel a permis d’acquérir une meilleure connaissance procédurale et conceptuelle des structures des équations que le fait de retarder l’enseignement jusqu’après la résolution des problèmes.
L’enseignement conceptuel préalable améliore la résolution des problèmes en augmentant la qualité des explications et des procédures tentées. Dispenser un enseignement conceptuel avant la résolution des problèmes s’est avéré être un enchaînement d’activités plus efficace que l’inverse.
Trois facteurs semblent pouvoir expliquer cette situation liée à des explications procédurales introduites trop tôt :
- Les explications procédurales peuvent être très directives et réduire l’exploration et la construction de sens.
- Les élèves peuvent se focaliser sur une exécution mécanique et ne pas chercher à comprendre les relations mathématiques.
- Lorsque la procédure est complexe, la charge cognitive peut être élevée, l’élève mobilise toute son attention sur l’exécution et ne traite pas les concepts sous-jacents.
La flexibilité procédurale
À côté de la connaissance procédurale et de la connaissance conceptuelle, une troisième catégorie importante pour le développement de compétences et de connaissances en mathématiques est la flexibilité procédurale (Star et ses collaborateurs, 2022). Elle correspond à la notion plus courante de connaissances conditionnelles qu’on associe aux connaissances déclaratives et procédurales.
La flexibilité procédurale est définie comme la connaissance de multiples stratégies et la capacité à sélectionner la stratégie la plus appropriée pour un problème donné et des circonstances de résolution de problèmes.
Les élèves doivent développer une connaissance approfondie et flexible d’une variété de procédures, ainsi que la capacité de porter un jugement critique sur les procédures ou stratégies appropriées à utiliser dans des situations particulières. La flexibilité dans l’utilisation des procédures mathématiques, ou flexibilité procédurale est une finalité importante dans les pratiques éducatives.
L’algèbre est un bon domaine pour s’intéresser à la flexibilité procédurale, en particulier la résolution d’équations linéaires. Dans de nombreux pays à travers le monde, les élèves sont initiés à la résolution d’équations linéaires à peu près au même âge (12 ou 13 ans).
Pour les équations linéaires, telles que 3(x + 1) = 15, il existe un algorithme standard (dont la première étape consiste à distribuer le 3). Toutefois, il existe d’autres stratégies alternatives qui sont sans doute plus optimales pour cette équation particulière. C’est par exemple diviser les deux côtés de l’équation par 3 dans un premier temps. C’est à ce niveau que joue la flexibilité procédurale en guidant vers les stratégies adéquates et optimales, adaptées à la situation.
Les résultats de la littérature suggèrent que les élèves ne choisissent pas toujours une stratégie adaptée à la situation pour une équation donnée, même s’ils connaissent plusieurs stratégies. En outre, même les élèves doués ou les experts en mathématiques qui connaissent plusieurs stratégies ne choisissent pas toujours une stratégie adaptée à la situation. Il semble y avoir une différence entre ce que l’on sait et ce que l’on décide d’utiliser spontanément lors de la résolution d’un problème.
La difficulté liée à la flexibilité procédurale est qu’il est rare qu’une stratégie soit toujours la meilleure. Ce qui fait qu’une stratégie est meilleure qu’une autre dépend souvent des convictions et des objectifs de la personne qui résout le problème, ainsi que des tâches particulières à résoudre.
Il arrive que l’identification de la stratégie la plus appropriée soit assez subtile et nuancée. Dans certains cas, la stratégie la plus efficace, c’est-à-dire celle qui comporte le moins d’étapes ou qui peut être exécutée le plus rapidement, peut être considérée comme appropriée à la situation. Cependant, il se peut également que la stratégie qui peut être exécutée de la manière la plus fiable et sans erreur soit considérée comme la plus appropriée à la situation.
De manière plus générale, dans le domaine des mathématiques, les mathématiciens ont tendance à croire qu’une stratégie appropriée à la situation est celle qui est la plus élégante. Toutefois, il est souvent difficile de définir objectivement l’élégance.
Mis à jour le 07/03/2026
Bibliographie
Rittle-Johnson, B., Schneider, M. & Star, J.R. Not a One-Way Street: Bidirectional Relations Between Procedural and Conceptual Knowledge of Mathematics. Educ Psychol Rev 27, 587–597 (2015). https://doi.org/10.1007/s10648-015-9302-x
Fyfe ER, DeCaro MS, Rittle-Johnson B. An alternative time for telling: when conceptual instruction prior to problem solving improves mathematical knowledge. Br J Educ Psychol. 2014 Sep ;84(Pt 3) : 502-19. doi: 10.1111/bjep.12035. Epub 2014 Feb 5. PMID: 24494594.
Star, J.R., Tuomela, D., Joglar-Prieto, N. et al. Exploring students’ procedural flexibility in three countries. IJ STEM Ed 9, 4 (2022). https://doi.org/10.1186/s40594-021-00322-y
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