vendredi 21 août 2020

Typologie et caractéristiques de l’enseignement des connaissances en mathématiques

Selon le postulat d’éducabilité, tout élève est éducable et nous pouvons le faire progresser. Ce concept est fondamental dans l’exercice de la profession d’enseignant.

Si certains élèves sont meilleurs en mathématiques, comme d’autres le sont dans différents domaines, il est également vrai que la grande majorité des gens sont pleinement capables d’apprendre les fondements des mathématiques. Au moins tels qu’ils sont enseignés dans le primaire et dans le secondaire pour les niveaux de base. Cependant, pour réussir, certains élèves ont besoin de plus de persévérance et de travail acharné, de plus de soutien et d’encouragements.

(Photographie : Laura Zamboni)


Types de connaissances


L’apprentissage des mathématiques se fonde sur trois types de connaissances :
  • Connaissances factuelles : 
    • Ce sont des informations récupérées automatiquement en mémoire à long terme, qui ne nécessitent plus de traitement spécifique.
    • Elles permettent d’économiser des ressources en mémoire de travail.
    • Il s’agit par exemple des tables de multiplication, des formules ou du vocabulaire de base en mathématiques. Lorsqu’on nous demande ce que font 7 fois 8, la réponse 56 nous apparait immédiatement et de manière automatique sans nécessité d’être calculée. 
  • Connaissances procédurales : 
    • Elles décrivent notre capacité à sélectionner et à exécuter une suite d’étapes pour résoudre un problème donné. Peu importe les données chiffrées de départ, si elles sont cohérentes, nous allons toujours les manipuler de la même manière. 
    • La connaissance procédurale décrit notre capacité à sélectionner et à exécuter une procédure pour résoudre un problème donné.
    • Par exemple si l’on doit multiplier 24 par 58, nous pourrions procéder par calcul écrit, nous traiterions des données à l’aide d’une procédure connue. Autre exemple, si nous cherchons les racines d’une équation du second degré nous allons naturellement repérer et identifier dans l’énoncé les différents coefficients nécessaires au calcul.
  • Compréhension conceptuelle : 
    • Elle décrit comment nous comprenons les concepts mathématiques et les relations entre eux. 
    • Nous pouvons faire preuve de discrimination par rapport à un énoncé pour déterminer quelle procédure appliquer.
    • Par exemple, dans le cas de la multiplication, cela signifie que nous comprenons ce que signifie la multiplication, quand il faut l’appliquer et le sens de chaque étape de la procédure. 
    • Nous pouvons aussi juger de la crédibilité d’une réponse. 
    • La dimension conceptuelle possède une dimension métacognitive.



Enseigner le comment ou le pourquoi


C’est un dilemme courant en pédagogie. Faut-il enseigner aux élèves comment résoudre un exercice ou un problème ou les laisser tâtonner en se disant que si les élèves acquièrent une bonne compréhension conceptuelle, ils peuvent créer leurs propres procédures et raisonnements ?

Une limite évidente est que si ça fonctionne pour certains élèves, ce n’est pas le cas pour tous.

De plus, les recherches dans le cadre de l’effet du problème résolu (dans le cadre de la théorie de la charge cognitive) incitent à privilégier le comment avant d’arriver pleinement au pourquoi au terme des apprentissages.

Un autre argument du comment est que la compréhension conceptuelle nécessaire pour s’engager dans des raisonnements est celle qui est la plus complexe à acquérir. Elle ne peut être développée qu’à partir des connaissances factuelles et procédurales.

En réalité, si le comment est la priorité, il est nécessaire d’introduire au fur et à mesure le pourquoi. Sinon le risque est de réduire la procédure à une recette, à une boite noire. L’élève risque de ne pas développer les schémas cognitifs au-delà de la collection de connaissances factuelles et de rendre tout transfert dans des situations proches très hypothétique. L’élève se retrouverait bien vite dans des situations où il ne peut pas expliquer ce qu’il exécute et applique à chaque étape ni justifier la démarche suivie.

Le risque d’ignorer trop longtemps le pourquoi est de réduire à ce moment-là les connaissances mathématiques de l’élève à de simples exécutions techniques superficielles, à une collection de recettes.

Associer le comment et le pourquoi


Le fait est que les deux démarches ne sont pas dissociables, il existe une relation bidirectionnelle entre les connaissances factuelles et procédurales et la compréhension conceptuelle. Elles devraient donc être enseignées ensemble avec une importance croissance pour la compréhension conceptuelle au fur et à mesure que les connaissances factuelles et procédurales sont maitrisées. Le principe à retenir est qu’elles se renforcent mutuellement et ne sont en rien opposées.

Si la connaissance procédurale s’enseigne et s’acquiert généralement de manière aisée (même si des efforts peuvent être nécessaires), l’obtention d’une compréhension conceptuelle est plus évasive et moins prévisible. Elle demande du temps et peut être plus difficile à acquérir. Elle se passe par de multiples exemples, de l’analogie et de la pratique dans des contextes de complexité croissante.

Lorsque les élèves développent des connaissances factuelles et procédurales larges et profondes, accompagnées d’une profonde compréhension conceptuelle, ils ont les meilleures chances de réussite.

Conjuguer les deux aspects contribue à la création d’une aisance en mathématique. La richesse de leurs connaissances dans les trois domaines facilite :
  1. Leur transfert de compétences dans des domaines proches et leur réutilisation dans des contextes voisins. Cela augmente la flexibilité des connaissances. 
  2. Leur capacité de calculer avec précision, être rigoureux, évaluer la vraisemblance de leurs réponses.
  3. Leur efficacité : utiliser les bonnes procédures, concepts et faits au bon moment et avec rapidité.

C’est à ces conditions que des élèves développent leur aptitude à raisonner mathématiquement et à résoudre des problèmes qui ne leur sont pas directement familiers. Il n’y a pas de pensée critique possible en mathématique sans une bonne maitrise des concepts, des procédures et des faits. Les processus de pensée critique comme le raisonnement et la résolution de problèmes sont intimement liés aux connaissances factuelles qui sont dans la mémoire à long terme.


Ne pas confondre performance et apprentissage


L’apprentissage des mathématiques n’est ni rapide, ni linéaire, ni logique. Il est lent, erratique et désordonné, et ne se conforme pas facilement à des étapes de la taille d’une heure de cours.

Dans son livre « The Hidden Lives of Learners », Graham Nuthall offre une synthèse de ses découvertes les plus surprenantes lors d’observations en classe. L’une d’entre elles est qu’une connaissance sur trois qu’un élève aura apprise à la fin d’un cours ne sera connue d’aucun autre élève. Cela reste vrai même lorsque des objectifs d’apprentissage soigneusement sont planifiés et introduits.

À l’échelle unitaire de l’heure de cours, tout ce à quoi nous avons accès, c’est à une évaluation de la compréhension et du rendement, mais pas à une mesure de la mémorisation ou de la consolidation. Rien ne peut être établi de façon durable. La plupart des nouvelles informations qu’un élève aura retenues lors d’une heure de cours seront oubliées par la suite s’il n’a pas l’occasion de les récupérer et de les revisiter.

L’apprentissage ne se crée jamais à l’échelle d’une heure de cours, mais seulement dans une perspective longue. Lors d’une heure de cours, l’enseignant ne peut faire que mesurer une performance actuelle et fugace.

Néanmoins, sonder les connaissances des élèves aléatoirement durant le cours est essentiel, le retour d’information permet aux enseignants de savoir où en sont leurs élèves et de planifier plus efficacement les étapes suivantes de l’enseignement.

S’assurer des apprentissages de nos élèves consiste à sonder leurs performances de manière distribuée dans le temps en leur donnant l’occasion de récupérer régulièrement des connaissances précédemment enseignées. La mesure de l’apprentissage consiste à savoir si un élève connait et comprend toujours le contenu enseigné quelques semaines et plusieurs mois plus tard. Une consolidation est une globalisation des contenus durant une période prolongée. Elle est nécessaire pour asseoir les apprentissages. 


L’élève et les mathématiques


Les élèves viennent en classes avec leurs aptitudes, leurs attitudes, leurs expériences et connaissances antérieures, leurs intérêts.

Tout enseignant espère avoir des élèves engagés, motivés et autonomes. S’il n’a pas d’impact direct sur ces caractéristiques, il peut toutefois les favoriser à travers son enseignement, sa gestion de classe et la relation qu’il entretient avec ses élèves.

Stimuler la curiosité ou l’intérêt situationnel des élèves est positif, mais généralement peu durable. Il faut plutôt offrir des défis qui restent accessibles et permettent d’offrir aux élèves des occasions de réussite méritées pour enclencher un engagement plus pérenne.

Ainsi, le développement de la motivation s’imbrique au cours lui-même et à ses objectifs pédagogiques. Toute action qui vise à stimuler l’intérêt situationnel risque de faire long feu si ses bénéfices ne viennent pas s’imbriquer dans l’apprentissage. Cela ne veut pas dire qu’il ne faut pas concevoir des activités différentes ou originales, mais celles-ci doivent être au service des objectifs pédagogiques et générer en elles-mêmes un apprentissage.

Ce qui permet de cultiver l’intérêt et de le renforcer, c’est de faire l’expérience du succès. Assez naturellement, ce dernier renforce le sentiment d’efficacité personnelle de l’élève qui à son tour permet d’accroitre sa motivation. La meilleure façon de motiver les élèves est de les motiver à travers le contenu que nous leur enseignons.


Inverser la machine


Le cours de mathématiques a cela de spécifique que régulièrement nous faisons face à des élèves ayant un a priori négatif ou eu de mauvaises expériences antérieures.

Certains élèves se sont persuadés qu’ils sont intrinsèquement médiocres en mathématiques, comme s’il s’agissait d’une tare génétique qu’ils trainaient derrière eux avec l’allure d’un statut définitif. L’élève attribue alors ses échecs dans la branche à quelque chose d’immuable et d’inéluctable contre lequel il ne peut rien faire d’autre que s’y résoudre. Or, c’est plutôt faux. Dans l’immense majorité des cas de figure, à moins d’un trouble de l’apprentissage spécifique détecté, un cours de mathématiques de base en enseignement secondaire reste accessible. Il s’agit dès lors pour l’enseignant d’essayer de détricoter cet état d’esprit. Il faut essayer le remplacer par un état d’esprit de développement où l’élève se rendra compte qu’il est possible pour lui de progresser.

Une autre attitude possible correspond aux élèves qui se demandent à quoi peuvent bien servir les contenus enseignés en mathématiques et de quelle manière ils pourraient avoir un impact sur leur vie actuelle et future, personnelle ou professionnelle. Cela met en évidence le besoin pour l’enseignant de construire sur les connaissances préalables de l’élève, mais également de mettre en évidence le cadre applicatif des connaissances vues en mathématiques, car il est large. En effet, si les nouvelles connaissances ne font pas sens pour l’élève et s’il ne fait pas de liens avec ce qu’il connait déjà en mathématiques et dans d’autres domaines, son investissement sera amoindri. Les connaissances générées seront moins durables et plus superficielles.

Un élève peut se sentir dépassé par les objectifs et les exigences qui génèrent chez lui de l’anxiété et l’incitent à abandonner. Il est à ce moment de la responsabilité de l’enseignant de lui fournir des défis réalistes et de lui montrer qu’avec des efforts, de l’engagement, de l’organisation, de la persévérance, il peut y arriver. Il faut renforcer l’idée que presque tout le monde est capable d’apprendre les mathématiques. La réussite appelant la réussite, il s’agit d’installer un cercle vertueux de progrès. L’investissement de ce profil d’élève devient croissant au fur et à mesure qu’il perçoit avoir une prise et une influence sur sa réussite.

En conclusion, être efficace en mathématique impose principalement deux éléments :
  • Le premier est de fournir un bon enseignement en mathématiques à la fois au niveau des contenus et de la pédagogie. 
  • Le second est d’installer un bon relationnel et un bon retour sur information avec les élèves.
Le tout se fond sur les valeurs du respect, de la confiance mutuelle et de la conviction de la capacité de chaque élève à progresser.

Les bonnes relations découlent d’attentes élevées envers les élèves, autant dans leur capacité d’apprentissage que dans leur engagement ou leur comportement. L’enseignant reste en tout temps vigilant, il renforce positivement quand tout fonctionne bien et offre une réponse constructive, claire et cohérente lorsque les élèves ne répondent pas à ces attentes.


Bibliographie


Emma Mccrea, Making Every Math Lesson Count, 2019, Crown House

Graham Nuthall, The Hidden lives of learners, 2007, NZCER Press

0 comments:

Publier un commentaire