lundi 9 avril 2018

La résolution de problèmes

La résolution de problèmes est un cas particulier de la pensée critique scientifique. Elle est source de difficultés réelles dans l'enseignement.




(photographie James Chororos)


La structure de surface d'un problème


Généralement, les élèves se concentrent sur le scénario que le problème décrit (sa structure de surface) plutôt que sur les dimensions mathématiques nécessaires pour le résoudre (sa structure profonde).

Ainsi, même si on a enseigné aux élèves comment résoudre un type particulier de situation en lien avec une dimension mathématique particulière, lorsque l'on change le scénario, les élèves ont toujours du mal à appliquer la solution. Ils ne reconnaissent pas que les problèmes sont mathématiquement les mêmes parce que leur attention est focalisée par les différences de surface.

La réflexion de l’élève a tendance à se concentrer sur la "structure de surface" parfois anecdotique d'un problème. Cela va rendre difficile d’appliquer des solutions familières à des problèmes qui semblent nouveaux, parce que paradoxalement, la similitude devient masquée. 

Tout ce qu’on entend ou lit est automatiquement interprété à la lumière de ce que l’on connaît déjà sur des sujets similaires. L'élève va réfléchir aux éléments du contexte en faisant des liens avec d'autres connaissances liées à ces éléments de surface.

En s'attardant à la structure de surface, les élèves ne se rendent pas compte qu'ils ont déjà réfléchi à un problème auparavant.

Pourquoi ce trouble, l'explication la plus vraisemblable est que la structure de la surface est explicite, évidente, qu'elle capture l'attention. 


La structure profonde d'un problème


La structure profonde d'un problème est elle plus difficile à reconnaître, nous avons en effet tendance à nous concentrer sur la structure de surface plutôt que sur la structure sous-jacente du problème.

 La difficulté est que les connaissances qui semblent pertinentes pout un néophyte, ou dans une première approche, se rapportent presque exclusivement à la structure de surface. La structure superficielle du problème est évidente, mais la structure profonde du problème ne l'est pas.

La structure profonde n'est pas explicite. La structure profonde est définie par les relations fonctionnelles entre les éléments de la situation décrite, et il existe de nombreuses relations fonctionnelles possibles.


Si la connaissance de la façon de résoudre un problème n'est jamais transférée à des problèmes avec de nouvelles structures de surface, la scolarisation serait inefficace ou même futile. Un tel transfert a lieu selon certaines conditions.

Quand et comment a-t-elle lieu ? Le processus est complexe, mais trois facteurs sont particulièrement importants :

1) L'avantage du contexte familier

2) La familiarité avec la structure profonde d'un problème

3) La connaissance qu'il faut rechercher une structure profonde

4) Etre confronté à de multiples exemples différents

5) Déverrouiller et ouvrir les procédures de résolution


1) L'avantage d'un contexte familier


Au plus large sont les connaissances de base de l'élève en ce qui concerne la surface contextuelle du problème, au mieux il va comprendre les phrases et au moins il va se perdre dans des interprétations bancales. Il va être alors mieux capable de cibler sa pensée et sélectionner les éléments saillants pour un traitement plus rapide des informations.

Si le contexte de surface du problème est familier, alors la compréhension se fait plus rapidement et plus facilement, ce qui va faciliter la mise en place de démarches de résolution efficaces. 





2) La familiarité avec la structure profonde d'un problème


Quand on est très familier avec la structure profonde d'un problème, la connaissance de la façon de le résoudre se transfère bien.

Cette familiarité peut provenir d'une expérience répétée et à long terme d'un problème ou de diverses manifestations d'un type de problème (c.-à-d. de nombreux problèmes qui ont des structures de surface différentes, mais la même structure profonde). 

Après une exposition répétée à l'un ou l'autre ou aux deux, le sujet perçoit simplement la structure profonde comme faisant partie de la description du problème.

Il faut beaucoup de pratique avec un type de problème avant que les élèves ne le connaissent assez bien pour reconnaître immédiatement sa structure profonde, quelle que soit la structure de surface.

Avec une connaissance approfondie, la pensée peut pénétrer au-delà de la structure de surface.



3) La connaissance qu'il faut rechercher une structure profonde


L’idée est que les élèves peuvent apprendre à utiliser ces stratégies transversales pour orienter leurs pensées dans des directions plus productives.

Cela recouvre l’ensemble des stratégies métacognitives que l’on peut enseigner aux élèves :


  • Aborder le problème par différentes approches : souligner les termes et données importantes, faire un schéma, etc.
  • Ne pas s’en tenir à la première impression de ce qui semble probable comme réponse
  • Considérer pleinement toutes les preuves qui confirment et celles qui réfutent une hypothèse


Leur avantage reste modeste. Bien qu'elles suggèrent ce que les élèves devraient faire, elles ne fournissent pas les connaissances nécessaires à la mise en œuvre de la stratégie.

Savoir que l'on doit penser de façon critique n'est pas la même chose que d'être capable de le faire. Cela exige des connaissances et de la pratique dans le domaine.



4) Etre confronté à de multiples exemples différents


La structure profonde est si abstraite que les novices ont de la difficulté à la comprendre, mais il existe des façons d'amener les élèves à réfléchir à la structure profonde même à partir de problèmes qui ont une structure de surface riche et diversifiée.

L'une des techniques est de susciter la comparaison des problèmes en montrant aux élèves que plusieurs problèmes résolus ont des structures de surface différentes mais la même structure profonde.

En leur demandant de comparer, comme les similitudes ne sont évidentes qu’au niveau de la structure profonde cela les incite à apprendre à la considérer plus directement et plus naturellement.

Voir article.



5) Déverrouiller et ouvrir les procédures de résolution


Le concept a été développé par Richard Catrambone. Il a remarqué que dans les cours de mathématiques et de sciences, les élèves apprenaient souvent à résoudre des problèmes normalisés au moyen d'une série de procédures fixes et verrouillables. C’est-à-dire qu’ils partent d’un ensemble de données de départ semblables et arrive au terme de la résolution à une réponse. Ce processus est stocké en mémoire procédurale or celle-ci est très automatisée et on perd l’accès au sens des étapes du processus.

Tout cela peut expliquer la raison, les élèves vont se retrouver décontenancés lorsqu’ils sont confrontés à un problème nécessitant une légère révision des étapes – sous forme d’une subtilité ajoutée ou d’un point de départ légèrement différentes - , même si leurs objectifs et la logique d’ensemble restent identiques.

Il a été montré que les connaissances des élèves seront plus souples si on leur enseigne à interpréter, identifier et verbaliser les solutions de chacun des étapes. La procédure dans son ensemble perd ainsi un aspect de boite noire avec des données de départs et une solution finale sans que l’élève sache trop bien ce que signifient les calculs intermédiaires. 

Ainsi toute variation autour du problème est mieux interprétée par l’élève et il gagne de nouveaux indices de récupération.




Bibliographie


Willingham, D. T. (2007). Critical Thinking: Why Is It So Hard to Teach? American Educator, 31, 8-19

Daniel T. Willingham, 2019, How to Teach Critical Thinking, A paper commissioned by the NSW Department of Education

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